Differentialgleichung. Einseitig eingespannter Träger der Länge l

Question

Aufgabe:

ein einseitig eingespannter Träger der Länge l = an seinem freien Ende durch eine Kraft F belastet die biegelinie y = Lösungsfunktion der Differentialgleichung y"= - Mb/ E*I

MB(x)=-F*x

an der einspannstelle X = l gibt es keine durchbiegung und die biegelinie verläuft dort waagrecht

Problem/Ansatz:

löse die Differentialgleichung

zeige dadurch dass die Gleichung der biegelinie

y:F/6*EI*[x³-3L²x+2L³]

lautet

Ich komme einfach nicht auf die Formel

Die ganze Zeit komme ich auf F/6*EI*[-3L*x²-x³)

Answer 1

$$y^{''}=-F/(EI)*x$$

$$y^{'}=\frac{-1}{2}F/(EI)*x^{2}+c$$

$$y=\frac{-1}{6}F/(EI)*x^{3}+cx+d$$

$$y^{'}(L)=0 => c=\frac{1}{2}F/(EI)*L^{2}$$

$$y(L)=0 => d=\frac{1}{6}F/(EI)*L^{3}-\frac{1}{2}F/(EI)*L^{2}*L=\frac{-1}{3}F/(EI)*L^{3}$$

Also gilt:

$$y=\frac{-1}{6}F/(EI)*x^{3}+\frac{1}{2}F/(EI)*L^{2}*x+\frac{-1}{3}F/(EI)*L^{3}$$

$$y=\frac{1}{6}F/(EI)*[x^{3}-3*L^{2}*x+2*L^{3}]$$