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Berechnung der Zeit \(t\) für eine Elektrolyse von Kupfer
Um die Zeit \(t\) zu berechnen, die benötigt wird, um Kupfer durch Elektrolyse abzuscheiden, verwenden wir das erste Faraday'sche Gesetz. Dieses besagt, dass die Masse eines durch Elektrolyse abgeschiedenen Stoffes proportional zur elektrischen Ladung ist, die durch die Lösung fließt. Die Formel für die Masse des abgeschiedenen Stoffes ist:
\(m = \frac{I \cdot t \cdot M}{z \cdot F}\)
wobei:
- \(m\) die Masse des abgeschiedenen Stoffes ist,
- \(I\) die Stromstärke ist (in Ampere),
- \(t\) die Zeit ist (in Sekunden),
- \(M\) die molare Masse des Stoffes ist (in Gramm pro Mol),
- \(z\) die Valenz (Anzahl der Elektronen, die bei der Reaktion pro Molekül/Kation übertragen werden) ist,
- \(F\) die Faraday-Konstante ist (ca. 96485 C/mol).
Um die Formel nach \(t\) umzustellen, benutzen wir:
\(t = \frac{m \cdot z \cdot F}{I \cdot M}\)
Leider fehlt uns die Masse \(m\) des abzuscheidenden Kupfers direkt, aber wir können sie berechnen, indem wir berücksichtigen, dass das Kupfer eine Dicke von 1 cm hat. Die Masse \(m\) lässt sich aus der Dichte \(\rho\) berechnen, wobei die Dichte definiert ist als Masse pro Volumen (\(\rho = \frac{m}{V}\)). Angenommen, das Kupfer würde theoretisch 1 cm³ des Volumens einnehmen (basierend auf der Angabe zur Dicke und der impliziten Annahme einer Fläche), dann können wir schreiben:
\(m = \rho \cdot V = 8,92 \, \text{g/cm}^3 \times 1 \, \text{cm}^3 = 8,92 \, \text{g}\)
Auf diese Annahme basierend, können wir nun die Zeit \(t\) berechnen, allerdings müssen wir zuerst die Stromstärke \(I\) über die gegebene Stromdichte \(J\) und die Fläche \(A\) berechnen. Hier nehmen wir an, dass die Fläche \(A\) 1 cm\(^2\) beträgt (da genauere Angaben zur Gesamtfläche fehlen und die Dichte bereits die Annahme einer Volumeneinheit von 1 cm³ impliziert, was bei einer Dicke von 1 cm eine Fläche von 1 cm² nahelegt):
\(I = J \cdot A = 0,02 \, \text{A/cm}^2 \times 1 \, \text{cm}^2 = 0,02 \, \text{A}\)
Nun setzten wir alle bekannten Werte in die umgestellte Formel ein:
\(t = \frac{m \cdot z \cdot F}{I \cdot M} = \frac{8,92 \, \text{g} \cdot 2 \cdot 9,65 \times 10^4 \, \text{As/mol}}{0,02 \, \text{A} \cdot 63,55 \, \text{g/mol}}\)
\(t = \frac{8,92 \cdot 2 \cdot 9,65 \times 10^4}{0,02 \cdot 63,55}\)
Jetzt rechnen wir das aus:
\(t = \frac{172164}{1,271} \approx 135396,6 \text{ s}\)
\(t \approx 135396,6 \text{ s}\)
Das Ergebnis ist die Zeit in Sekunden, die benötigt wird, um 1 cm³ Kupfer durch Elektrolyse abzuscheiden, unter den gegebenen Bedingungen der Aufgabe. Diese Zeit kann in Stunden umgerechnet werden, um eine praktischere Zeiteinheit zu haben:
\(t \approx 135396,6 \text{ s} \approx 37,61 \text{ h}\)
Das bedeutet, unter den angegebenen Bedingungen und Annahmen würde die Elektrolyse von Kupfer mit einer Stromdichte von 0,02 A/cm² etwa 37,61 Stunden dauern, um 1 cm³ Kupfer abzuscheiden.
