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Bei welcher Kraft wird der Draht plastisch verformt?
Zur Beantwortung der Frage werden zwei Teile betrachtet: a) die Kraft, bei der der Draht reißt, und b) die Kraft, bei der der Draht plastisch verformt wird.
Teil a) Bei welcher Kraft reißt der Draht?
Um die Kraft zu berechnen, die erforderlich ist, um den Draht zu reißen, verwenden wir die Zugfestigkeit \(R_m\). Die Zugfestigkeit gibt die maximale Spannung an, die ein Material aushalten kann, bevor es bricht. Die Spannung ist definiert als Kraft pro Flächeneinheit. Für einen kreisförmigen Querschnitt wie den eines Drahtes wird die Querschnittsfläche berechnet als:
\(
A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2
\)
wobei \(d\) der Durchmesser des Drahtes ist. Setzen wir den gegebenen Durchmesser ein, erhalten wir:
\(
A = \pi \left(\frac{5 mm}{2}\right)^2 = \frac{\pi}{4} \times 25 mm^2 = \frac{25\pi}{4} mm^2 \approx 19,63 mm^2
\)
Die Zugfestigkeit \(R_m\) ist gegeben als 150 N/mm². Die Kraft, die benötigt wird, um den Draht zu reißen, berechnet sich durch die Multiplikation der Querschnittsfläche mit der Zugfestigkeit:
\(
F_{Reiß} = R_m \times A = 150 \, N/mm^2 \times 19,63 \, mm^2 \approx 2944,5 \, N
\)
b) Bei welcher Kraft wird der Draht plastisch verformt?
Für die plastische Verformung ist die Streckgrenze \(R_e\) maßgebend. Diese gibt die maximale Spannung an, bei der ein Material beginnt, sich dauerhaft zu verformen, ohne zu brechen. Für den Draht wird die Kraft, bei der plastische Verformung beginnt, ähnlich berechnet, indem die Streckgrenze mit der Querschnittsfläche multipliziert wird:
\(
F_{Plastisch} = R_e \times A = 95 \, N/mm^2 \times 19,63 \, mm^2 \approx 1864,85 \, N
\)
Zusammenfassend:
-
a) Die Kraft, bei der der Draht reißt, beträgt etwa
2944,5 N.
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b) Die Kraft, bei der der Draht plastisch verformt wird, beträgt etwa
1864,85 N.
