Ist die Halbwertszeit bei t = 3,5 s?

Question

Amplitude bei ca 13 cm

Ist die Halbwertszeit bei t = 3,5 s?

Die Frage ist aus der Schule, ich soll die Federkonstante D, die Länge s um die sich die Feder ausdehnt (federpendel), die Amplitude S₀, Halbwertszeit und die Dämpfungskonstante bestimmen,

m = 0.5kg
T = 2s
Federkonstante D ist :

T = 2π√(m/d)
D = (4π²m)/T²
D = (4π²*0,5kg)/2²s  = 4,93 N/m     ???

Der weg s sollte s(t) = S_{0 *} e^-rt * sin(ωt)  sein (r weiß ich noch nicht)
wie ich die Amplitude S₀ bestimmen soll ....ich schätze mal ablesen also
ca 13 cm oder ?

Dämpfungskonstante wäre ja die Formel von dir umgestellt 
r = ln(2)/t1/2

nur was ist r also die Dämpfungskonstante....

ist das T (in der unteren Aufgabe) 
was oben im exponent steht die Periodendauer also 2s ?

A2/A1 = e^-rT
8/13 = e^-rT      | ln
ln(8/13) = -rT  | :(-1)
-ln(8/13) = rT   | : T

-ln(8/13)
-----------  =  r
     2

Answer 1

Hallo

 was genau ist denn gefragt? Was du eingezeichnet hast ist nicht die Zeit, in der die Amplitude auf 1/2 abnimmt. Bestimme das Verhältnis  der Höhe von 2 aufeinaderfolgenden  Amplituden A2/A1=e^-rT, daraus r und daraus die HWZ  t_1/2=ln(2)/r. Wenn deine grüne Kurve exakt wäre ist die Methode natürlich auch richtig, aber du hast ja exakt nur die Lage der Maxima, wenn die 3,5 richtig sind muss nach weiteren 3,5 (also bei 7) die grüne Kurve wieder halb so hoch sein, also 3,25 hoch, ist aber weniger als 2,5.

(ist die Frage aus Uni oder Schule? für Schule ist die angenäherte Antwort wohl ok, für Uni nicht)

Gruß lul

Comments

 D ist richtig,

s(t) entspricht nicht deiner Kurve die ja bei t=0 nicht 0 ist, also besser s(t)= s₀*e^-(r*t)*cos(2π/T*t) und s₀=13c jetzt weisst du s(0)=s0=13cm, s(2s)=s0*e-(r*2s)=8cm daher die Gleichung für r, die Dämpfungskonstante  ist r oder r*m je nachdem wie ihr sie definiert habt.  die HWZ ist so richtig, allerdings ungenau, da ja die13 und 8 nicht genau sind, (man könnte genau so die 2 nächsten Amplituden nehme und 8 und 6 ablesen ) aber dien L will wohl eher die richtige Art zu rechnen als exakte Ergebnisse,

Gruß ledum