Da der harmonische Oszillator (HO) ein sehr wichtiges Modellsystem ist, wird er hier ausführlich behandelt. Der HO lässt beispielsweise einen an eine Feder (Federkonstante k) befestigten Massenpunkt der Masse m realisieren. Unter Vernachlässigung der Reibung und für kleine Auslenkungen wirkt auf ihn eine rücktreibende Kraft, die proportional zur Auslenkung |x| ist.
Eine nicht-mechanische Realisierung ist bei einem elektrischen Schwingkreis gegeben, aufgebaut aus einer Spule (Selbstinduktion L) und einem Kondensator (Kapazität C). Hier gilt für den Strom I die Differentialgleichung LI¨+C1I=0 und damit für die Resonanzfrequenz ω02=LC1, wobei eine zeitliche
Ableitung durch einen Punkt über der Variablen angedeutet wird, I˙≡dtdI.
a) Stellen Sie für dem mechanischen Fall die Bewegungsgleichung auf und lösen Sie diese allgemein mit Hilfe der trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus.
b) Falls noch nicht unter a) geschehen: Zeigen Sie, dass die Lösung aus a) als x(t)=Dcos(ωt−φ) geschrieben werden kann.
c) Bestimmen Sie mit a) die Kreisfrequenz ω und die Schwingungsdauer τ.
Für Tipps und Hilfestellungen wäre ich sehr dankbar!