Freier Fall mit dem Bsp. vom schiefen Turm in Pisa

Question

In Pisa lässt ein Besucher einen Stein aus 54 m Höhe vom schiefen Turm fallen. Aus welcher Höhe müsste man de Stein fallen lassen, damit er 180 km/h erreicht. (vom Luftwiderstand abgesehen)

Mein Ansatz ist:

v= 180km/h       180000m/3600s= 50 m/s

g=9.81m/s^2

t=?

t=v/g= 50 m/s/9.81m/s^2= 5.1s

und wie geht es jetzt weiter?

Answer 1

In Pisa lässt ein Besucher einen Stein aus 54 m Höhe vom schiefen Turm fallen. Aus welcher Höhe müsste man de Stein fallen lassen, damit er 180 km/h erreicht. (vom Luftwiderstand abgesehen)

Die gleichmässige Beschleunigung ist a = 9.81 m/s^2

v_(unten) = a * t_(gesamt)

v_(unten)/a = t_(gesamt)

Nun die Gesamtstrecke h_(gesamt) = mittlere Geschwindigkeit * Zeit

h_(gesamt) = v_(mittel) * t_(gesamt)

h_(gesamt) = ( v_(unten) / 2 ) * t_(gesamt)

= ( v_(unten) / 2 ) * v_(unten)/a

= (v_(unten))^2 / (2a)

= ( 50 m/s)^2 / (2 * 9.81 m/s^2)

≈  127.4           m            | gerundet! Achtung: Selbst exakt in den Taschenrechner eingeben und so runden, wie ihr das im Unterricht tun müsst.

Answer 2

Der Luftwiderstand soll bei folgenden Aufgaben unberücksichtigt bleiben.

a) In Pisa lässt ein Besucher einen Stein aus 54 m Höhe vom schiefen Turm fallen. Welche Geschwindigkeit erreicht der Stein.

v = a·t --> t = v/a
s = 1/2·a·t^2 = 1/2·a·(v/a)^2 = v^2/(2·a)
v = √(2·a·s) = √(2·(9.81 m/s^2)·(54 m)) = 32.55 m/s = 117.2 km/h

b) Aus welcher Höhe müsste man den Stein fallen lassen, damit er eine Geschwindigkeit von 180 km/h erreicht.

s = v^2/(2·a) = (180/3.6 m/s)^2/(2·(9.81 m/s^2)) = 127.4 m