Masse M aus DIchte und Volumen

Question

Hallo, ich hänge gerade an folgender Aufgabe aus meiner letzten Matheklausur :

Berechnen Sie die Masse des mit der Dichte ρ(x) = (2x+2y+z)²  belegten Körpers B im E³ der durch 6 Ebenen beschrieben wird.

(Die klemme ich mir hier mal , weil ich aus den Ebenen schon das eingeschlossene Volumen mit 512  berechnet habe)

Mir ist jetzt nicht ganz klar, wie ich aus 512 und der angegeben Dichte die Masse bestimmen muss.

( Wobei ρ = m / V -> m = ρ* V hier nicht die zu überwindende Problematik darstellt.)

Answer 1

"Mir ist jetzt nicht ganz klar, wie ich aus 512 und der angegeben Dichte die Masse bestimmen muss."

Das geht nicht.

m = V * p geht nur wenn p überall den gleichen Wert hat. Das ist hier allerdings nicht gegeben. Also musst du das über die Integralrechnung machen.

Die Ebenen sind also essenziell wichtig und können nicht geklemmt werden.

Comments

Okay :

Beschrieben wird der Körper durch folgende 6 Ebenen :

2x+y+2z = 4 ; 2x+ y+2z = -4

2x+2y+z = 4 ; 2x+2y+z = -4

x+2y+2z = 4; x+2y+2z = -4

Answer 2

das  Volumen alleine nützt dir hier nix, da die  Dichte nicht konstant ist.

es gilt

$$ M=\int dm= \int\rho dV $$

Die Integrationsgrenzen musst du anhand der Ebenen , die du hier nicht angegeben hast, festlegen.

Comments

M = ∫ ρ dV  = (2x+2y+z)² dV (in den Grenzen von -4 bis 4 )

M =∫ (2*(5t)+2*(5t)+5t)² dt = 1/3 225 t³    von -4 bis 4 ?

so?