Aufgabe zur Gruppengeschwindigkeit

Question

Hallo :)

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter.

Betrachten Sie die Überlagerung (Schwebung) von 2 ebenen Wellen mit leicht verschiedenen Frequenzen, welche sich in einem Medium mit der Dispersionsrelation k(w) ausbreiten:

A(z,t)= A(cos( w₁t - k(w₁)z) + cos(w₂t - k(w₂)z)

mit w₁ = w₀ – Δw/2 ;w₂ = w₀ + Δw/2

Zeigen Sie, dass sich das Maximum des Schwebungssignals (d.h. die Einhüllende) mit Gruppengeschwindigkeit

v=dw/dk  I k₀

bewegt. Hierbei sei k₀ der Wellenvektor bei der Mittenfrequenz w₀. Dieser ist näherungsweise gegeben durch 

k(w₀ ± Δw/2) ≈ k(w₀) ± (dk/dw) (Δw/2)

Ich habe keine Ahnung wie ich das zeige soll. Kann mir bitte jemand weiter helfen?

LG Nick

Answer 1

Hallo

setze die Ausdrücke für w1, w2,  k(w1), k(w2) ein schreibe es als cos(a+b) und cos (a-b) und benutzte das Additionstheorem,

Gruß lul