Newtonsche Grundgleichungen: An einer festen Rolle hängen zwei Gewichte.

Question

Hi Leute

An einer festen Rolle hängen zwei Gewichte. Das linke Gewicht hat die Masse 1 kg. Das zweite, rechts hängende Gewicht soll ein bestimmtes Gewicht haben, dass es aus der Ruhe heraus in 2 s 30 cm zurücklegt. 

Ich habe mir da mal meine Gedanken gemacht und bin auf die Formel gekommen : F=m*a 

a kann man ja ausrechnen, indem man 2s/t² rechnet Da die Masse m ja gesucht wird und F davon abhängig ist, weiß ich nicht recht wie man das rechnen soll. Vielleicht mit der Gewichtskraft oder so ähnlich? 

Vielen Dank im Voraus 

Luiis

Comments

Meine Frage geht unter ! :(

Answer 1

Schauen wir zunächst auf die linke Masse (1kg). Diese ist zwei Beschleunigungen unterworfen:

1. Die Fallbeschleunigung g=9,81 m/s²

2. einer Beschleunigung a die durch die größere rechte Masse hervorgerufen wird und die linke Masse nach oben, also entgegen der Fallbeschleunigung bewegt.

3. Die zu erziehlende Geschwindigkeit resultiert also aus der Differenz a-g=a_Res

4. a_res lässt sich nun berechnen, da die Geschwindigkeit gegeben ist:

es ist a_Res= v/2 = 0,15/2 = 0,075 m/s²

5. Damit lässt sich nun a zu a_Res+g = 9,885 m/s² ermitteln

6. Die Rechte masse wird in Richtung der Fallbeschleunigung bewegt, daher ist dort die Beschleunigung genau unser eben berechnetes a

7. an beiden Massen wirken also Kräfte links F₁ und rechts F₂. diese Kräfte sind jedoch gleich ( da beide Massen die selbe Bewegung erfahren). Es gilt also F₁=F₂

8. Kraft ist Masse mal Beschleunigung, was wir in die Kraftgleichung einsetzen:

m₁*a_Res=m₂*(a_res+g)

da die linke Masse bekannt ist können wir das nach der  Masse m₂ freistellen....

Die gesuchte Masse des rechten Körpers ist dann m₁+m₂

Comments

Das einzig Positive an diesem Beitrag ist, dass p. erkennen kann, dass eben doch eine Beschleunigung berechnet werden muss ;  ansonsten strotzt er ja nur so vor Fehlern.

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Nun das mag sein, hab sicher auch manchmal einen Knoten im Kopf... :/ dann sei doch bitte so nett und berichtige mich. Danke vorab

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1. Was sollen denn m₁ , m₂ , linke, rechte Masse sein ?

2. a_Res= v/2  kann ja wohl nicht dein Ernst sein.

3. F₁=F₂  ist Blödsinn selbst wenn man von fehlenden Vorzeichen absieht

4. Deinen Punkt 8. kann ich nicht korrigieren, da er mir völlig schleierhaft ist, vielleicht müsstest du erst meinen Punkt 1 beantworten.

Jedenfalls ergibt deine Rechnung niemals das mögliche Ergebnis  m_r = 1,031 kg  für die gesuchte Masse.

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Du hast recht, da ging einiges durcheinander... Daher hier nochmal die Lösung:

Es ist halt doch immer das vernünftige Freikörperbild...

Entschuldige bitte... Du solltest im übrigen aufpassen, dass Du Deinen mechanischen Erkenntnisgewinn nicht mit einem allzu großen Verlust an sozialer Kompetenz erkaufst...  

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Jetzt fehlt nur noch die zweite mögliche Lösung

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Nun, wir sind bisher davon ausgegangen, dass die rechte Masse (m₂) größer als die linke Masse (m₁) ist. Es kann natürlich auch andersherum sein, da wir aus der Deiner Aufgabenstellung nicht ersehen können, in welche Richtung sich die unbekannte Masse bewegt.

Die zweite Lösungsmöglichkeit ergibt sich also durch die Umkehrung der Bewegungsrichtung. Bisher hatten für m₂ eine Bewegung nach unten angenommen (m₂ > m₁) und dafür a als positiv betrachtet. Ist nun m2 < m1 muss eine Bewegung nach oben für m2 resultieren. Was ändert sich dabei in der von mir beschrieben Lösung? die Richtung von a! Die ist dann nämlich -a. Die Bewegungsgleichung bleibt ansonsten unverändert.

Setze in meiner Lösung also -0,15 für a ein und Du findest 0,969 kg als zweite mögliche Lösung für m2.

Wie Du aus beiden Lösungen erkennen kannst, ist die Differenz der beiden Massen gleich. Das ist auch plausibel, da in beiden Varianten die gleiche kinetische Energie steckt (nur deren Richtung ist unterschiedlich) und für diese kinetische Energie ist nur die Massendifferenz verantwortlich.

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Wie Du aus beiden Lösungen erkennen kannst, ist die Differenz der beiden Massen gleich

Das kann ich nun leider überhaupt nicht erkennen, zumal die Zahlenwerte der beiden Lösungen ja offensichtlich Kehrwerte voneinander sind. Aber wer kinetische Energie für eine gerichtete Größe hält, dem offenbart sich anscheinend so einiges mehr als uns biederen Physikern.

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Danke für den Hinweis... Habe mich da von der Nähe der Zahlenwerte täuschen lassen.

Nun, wieder etwas gelernt.

Answer 2

Zunächst die Berechnung der Beschleunigung
s = 1/2 * a * t^2
0.3 = 1/2 * a * 2^2
a = 0.15 m/s^2

m1 = linke Masse = 1 kg
m2 = rechte Masse

Diese Beschleunigung gilt für beide Massen.
Die Kraft die dazu notwendig ist beträgt
F = ( m1 + m2 ) * a

Dieser Kraftüberschuss muß durch rechte Masse aufgebracht werden.
rechte Kraft - linke Kraft = m2 * g - m1 * g
F = m2 * g - m1 * g = ( m1 + m2 ) * a
g = 9.81
a = 0.15
m1 = 1 kg
m2 ergibt sich zu 1.031 kg. Die Bewegungsrichtung ist nach unten.

Jetzt gibt es noch den Fall das die Bewegungsrichtung nach oben ist.
Die rechte Masse ist kleiner. Es gilt weiterhin.
F = ( m1 + m2 ) * a
aber
linke Kraft - rechte Kraft  = m1 * g - m2 * g
F = m1 * g - m2 * g = ( m1 + m2 ) * a
m2 = 0.97 kg

Answer 3

Entschuldige, dass ich gestern Abend nicht gleich nach der Arbeit Deine Frage beantwortet habe, aber nachdem ich 24h Dienst hatte, war ich etwas erschöpft.

Nun zu Deiner Aufgabenstellung: Die Beschleunigung brauchst Du nicht zu berechnen, sofern der gedachte Versuch nicht unter interstellaren Bedingungen auf unbekannten Himmelskörpern, sondern auf der Erde durchgeführt wird.

g=9,81 m/s^2 wird für Schulzwecke als hinreichende Nährung betrachtet.

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Entschuldige dich lieber für die irreführende Antwort

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@hj211

Dein Kommentar führt in die Irre.