Auto mit Beschleunigung a=3 von 0 auf 50km/h beschleunigt?(Dabei ist die Geschwindigkeit die momentane Änderungsrate)

Question

Hey kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?:

Beschleunigt ein Auto aus dem Stand mit der Beschleunigung a (in m/s²), so gilt für den zurückgelegten Weg: s(t)=1/2at² (t in s; s in m).~

 Die momentane Änderungsrate s'(t) ist die Geschwindigkeit v(t) (in m/s) des Autos.

a)

Welche Geschwindigkeit hat das Auto bei einer Beschleunigung von a=3 (in m/s²)  nach 2 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden ?

b)

In welcher Zeit hat das Auto bei einer Beschleunigung von a=3 (in m/s2) von 0 auf 50km/h bzw. von 0 auf 100km/h beschleunigt?

Bitte mit Rechenweg!

Danke

Answer 1

Hallo,

die momentane Änderungsrate = s'(t)  ist  v(t) = a • t      (  →   t = v/a )

Das ist die Geschwindigkeit, die das Auto durch die Beschleunigung a in der Zeit t (aus der Ruhe) erreicht.

Jetzt musst du nur noch einsetzen und kannst alles ausrechnen.

a)  v(2s)  = 6 m/s ;  v(5s) = 15 m/s

b) Hier musst du die gegebenen Geschwindigkeiten vorher in m/s umrechnen:

   50 km/h = 50*1000m / (3600s)   = 50 /3,6 m/s  ≈  13,89 m/s 

  100 km/h = ... ≈ 27,78 m/s

t₁ = 4,63 s  (bei 50 km/h)  ;  t₂ ≈ 9,26 s  (bei 100 km/h)

Gruß Wolfgang

Answer 2

a)  Welche Geschwindigkeit hat das Auto bei einer Beschleunigung von a=3 (in m/s²)  nach 2 Sekunden bzw. nach 5 Sekunden ?

v(t) = a * t mit a = 3 m/s^2

v(2) = (3 m/s^2) * (2 s) = 6 m/s = 21.6 km/h

v(5) = (3 m/s^2) * (5 s) = 15 m/s = 54 km/h

b) In welcher Zeit hat das Auto bei einer Beschleunigung von a=3 (in m/s2) von 0 auf 50km/h bzw. von 0 auf 100km/h beschleunigt? 

v = a * t

t = v / a

t = (50 / 3.6 m/s) / (3 m/s^2) = 4.630 s

t = (100 / 3.6 m/s) / (3 m/s^2) = 9.259 s