Nach wie vielen Minuten holt die Tochter den Vater ein?

Question

Vater und Tochter möchten getrennt mit dem Fahrrad von zu Hause aus zum Bad an einen See fahren. Der Vater fährt die ganze Strecke mit einer konstanten Geschwindigkeit von V_v= 25 km/h. Die Tochter fährt 5 Min später los und nimmt den gleichen Weg. Sie beschleunigt mit a=0,5 m/s² s, bis sie Ihre maximale Geschwindigkeit von V_t = 36 km/h erreicht und fährt danach mit konstanter Geschwindikeit weiter.

Nach wie vielen Minunten holt die Tochter den Vater ein?

Answer 1

Zunächst bringen wir alles auf die gleichen Einheiten

vv = 25 * 1000 / 3600 =  6.9444 m / sec

a = 0.5 m^/s^2
vt = 36 * 1000 / 3600 m / sec = 10 m / sec

tv = 5 min = 300 sec Vorspung

Strecke Vater ( 5 min Vorsprung )
( t +  300 ) * 6.9444

Zeit tt der Tochter um auf 10 m / sec zu kommen

v = a * tt
tt =  10 / 0.5 = 20 sec

Strecke Tochter
Beschleunigungsphase plue konstante Geschwindigkeit
1/2 * 0.5 * 20^2  + ( t - 20 ) * 10

Treffpunkt
( t +  300 ) * 6.9444 =  1/2 * 0.5 * 20^2  + ( t - 20 ) * 10

t = 714.53 sec = 11 min 54.53 sec

Ein krummer Wert

Probe
Strecke Vater ( 5 min Vorsprung )
( t +  300 ) * 6.9444
( 714.53 + 300 ) * 6.9444 = 7045.3 m

1/2 * 0.5 * 20^2  + ( 714.53 - 20 ) * 10
100 + 6945.3 = 7045.3 m

Müßte stimmen.

Answer 2

Ich hoffe mal,dass mein Gedankengang  soweit richtig ist und auch verständlich geschildert.

Skizziere dir als erstes am besten einmal deinen Sachverhalt und markiere wichtige Punkte

Wir behalten uns t als Sekunden zunächst fest, da hier einfacher mit der Beschleunigung zu rechnen ist.

Wir müssen uns zwei Funktionen basteln:
1.  Vater: s_v = v * t

2. Tochter: Zunächst s_T1= 1/2 * a * (t-300)^2 bis sie 36 km/h(0,5*t = 36 zum Berechnen des Zeitpunktes) erreicht hat, anschließend fährt sie von diesem Punkt aus (wir nennen ihn mal s₁ zur Zeit t₁)  mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h, also

s_T2= s₁ + 36 * (t-t₁)         für t ≥ t₁

Wir suchen nun einen Schnittpunkt der beiden Gleichungen.

Treffen sie sich während der Beschleunigung? s_v = S_T1 für t ≤ t₁

Falls nein, dann schauen wir uns an:

s_v = s_T2  

Viel erfolg beim Rechnen.