Antwort mit KI erzeugt
Berechnung von Änderungen der Freien Enthalpie (\(\Delta G\)) und Energie (\(\Delta A\))
Um die Aufgabe zu lösen, benötigen wir grundlegende Beziehungen der Thermodynamik und die ideale Gasgleichung. Die Änderung der Freien Enthalpie \(\Delta G\) bei konstanter Temperatur kann mit der Gleichung
\(
\Delta G = \Delta H - T\Delta S = RT\ln\frac{P_2}{P_1}
\)
berechnet werden, wobei \(R\) die universelle Gaskonstante (8,314 J/(mol·K)), \(T\) die absolute Temperatur, \(P_1\) und \(P_2\) die Anfangs- und Enddrücke sind. Diese Gleichung resultiert aus der Kombination der Gleichung für die Freie Enthalpie (\(G = H - TS\)) und der Idealen Gasgleichung.
Für ein ideales Gas gilt außerdem, dass die Änderung der Inneren Energie \(\Delta U\) und somit auch die Änderung der Freien Energie \(\Delta A\) bei einem isothermen Prozess Null ist, da \(\Delta U\) und \(\Delta A\) nur von der Temperatur abhängen. Jedoch kann die Verwirrung in der Aufgabenstellung aus der Interpretation der "Freien Energie" herrühren. Wenn mit "Freier Energie" \(\Delta A\) die Helmholtz Freie Energie gemeint ist, gilt:
\(
\Delta A = \Delta U - T\Delta S
\)
In einem isothermen Prozess für ein ideales Gas kann \(\Delta U = 0\) angenommen werden, da keine Temperaturänderung stattfindet, und die innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abhängt.
Berechnung von \(\Delta G\) für isotherme Kompression von 1 bar auf 10 bar bei 350 K:
\(
\Delta G = 8,314 \text{ J/(mol·K)} \times 350 \text{ K} \times \ln\frac{10}{1}
\)
\(
\Delta G = 8,314 \times 350 \times \ln(10) \approx 8,314 \times 350 \times 2,303 = 6700,27 \text{ J/mol}
\)
Das Ergebnis \(\Delta G = 6700,27 \text{ J/mol}\) stimmt mit der Angabe der Übungsgruppe überein.
Diskussion zur Berechnung von \(\Delta A\) (Freie Energie):
Wenn mit Freier Energie die Änderung der Helmholtz Freien Energie \(\Delta A\) gemeint ist, sollte dieser bei einem isothermen Prozess in einem idealen Gas tatsächlich von der Kompressionsarbeit abhängen, welche jedoch bei konstanter Temperatur und ohne Energieaustausch außer Arbeit (\(\Delta U = 0\)) keinen Einfluss auf \(\Delta A\) als energetische Größe haben sollte, was bedeutet, dass ohne Änderung der Temperatur, die Änderung der Helmholtz Freien Energie durch die Entropieänderung im System bestimmt wird.
Die Berechnungen und Überlegungen bezüglich \(\Delta A\) sind jedoch unter der Annahme, dass \(\Delta U = 0\) für ideale Gase bei isothermen Prozessen. Die Verwirrung könnte aus einem Missverständnis entstehen, da die Arbeit, die auf das Gas ausgeübt wird (Kompressionsarbeit), in diesem Kontext nicht direkt \(\Delta A\) beeinflusst, da sie bei konstanter Temperatur betrachtet wird und die Helmholtz Freie Energie eher eine Funktion der Temperatur und des Volumens (oder Drucks) und nicht der zugeführten Arbeit ist.
Das Ergebnis von \(-6700 J/mol\) für \(\Delta A\) basiert auf einer falschen Interpretation der Zusammenhänge in einem isothermen Prozess. Die Annahme, dass \(\Delta A\) gleich der negativen Kompressionsarbeit ist, trifft nicht zu. Während \(\Delta A\) und \(\Delta G\) für Prozesse in idealen Gasen unter bestimmten Umständen ähnliche Werte annehmen können, ist die exakte Berechnung und Interpretation abhängig vom spezifischen Prozess und den definierten Zustandsgrößen.
Für die Diskrepanz in den Lösungen und die Erwähnung einer Änderung von \(\Delta A\) um \(5,53 kJ/mol\) bin ich ohne spezifische Informationen zu dieser Berechnung unable to provide a detailed correction or explanation for that particular value, as it doesn't directly relate to the standard calculations for \(\Delta G\) and \(\Delta A\) under the given isothermal conditions for an ideal gas.
Abschließend bleibt festzuhalten, dass die korrekte Änderung der Freien Enthalpie bei der isothermen Kompression \(\Delta G = 6700,27 \text{ J/mol}\) beträgt und dass die Änderung der Freien Energie (\(\Delta A\)) in diesem Kontext als null angenommen wird, da keine Temperaturänderung vorliegt und die innere Energie eines idealen Gases nicht von Druck oder Volumen abhängt.
