gleichförmige Bewegung, Rad 20km/h, Auto 80km/h

Question

Guten Abend,

habe ein Verständnisproblem bei folgender Aufgabe:

 Ein Radfahrer startet um 7.00 Uhr in Leipzig und fährt mit der mittleren Geschwindigkeit 20 km/h

nach Berlin. Um 9.00 Uhr fährt ein Auto von demselben Punkt in dieselbe Richtung ab. Es besitzt die

mittlere Geschwindigkeit 80 km/h. Wann und nach welcher Strecke hat das Auto den Radfahrer

eingeholt?

das heißt ich habe: V_Rad = 20 km/h; V_Auto = 80 km/h

gesucht: t (Zeit die zum überholen benötigt wird)

x_Rad = v_Rad x t + 2h

x_Auto = v_Auto x t 

wenn ich die Formel also gleichsetzte habe ich: v_Rad x t + 2h = v_Auto x t

im Lösungsvorschlag steht aber  v_Rad x t + v_Rad x 2h = v_Auto x t

Wo nimmt man das v_Rad her? 

Gruß Dosenfutter

Answer 1

Hi Dosenfutter,

sei x die Anzahl der Stunden nach 7 Uhr, nach dem sich Rad und Auto treffen.
Nach x Stunden hat das Rad zurückgelegt x * 20 km.
Das Auto hat zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt (x - 2) * 80km
Setzen wir die beiden Terme gleich:
x * 20 = (x - 2) * 80
20x = 80x - 160 | + 160 - 20x
160 = 60x | : 60
x = 2 2/3 = 8/3
Nach 8/3 Stunden, also nach 2 Stunden und 40 Minuten hat das Auto das Rad eingeholt - um 9:40 Uhr.

Probe:
Das Rad hat um 9:40 zurückgelegt 8/3 * 20km = 53,333... km
Das Auto, das erst um 9:00 Uhr gestartet ist, hat nach 40 weiteren Minuten zurückgelegt 2/3 * 80km = 53,333... km

Ich hoffe, das hilft ein wenig :-)

Besten Gruß

Answer 2

Hi,
die Gleichungen lauten
$$ (1) \quad x_{Rad}=v_{Rad}\cdot t $$
$$ (2) \quad x_{Auto}=v_{Auto}\cdot (t-2)  $$
Da die Positionen gleich sein sollen, also \( x_{Rad}=x_{Auto} \) gelten soll, folgt
$$ v_{Rad}\cdot t=v_{Auto}\cdot (t-2) $$
Das ergibt Deine Gleichung.