Schwingung- zu lösen mit Differentialgleichung: Schwingungsdämpfer, Dämpfungskonstante b = 1100 kg/s, Federkonstante

Question

Eine Maschine besitzt einen Schwingungsdämpfer mit der Masse m = 30 kg , der dämpfungskonstante b = 1100 kg/s und der Federkonstante c= 6.30*10^3 N/m. Zum Zeitpunkt t = 0s erfährt der Dämpfer in seiner Ruhelage einen Stoß, der zu einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 5,00 m/s führt.

 

Lösen Sie die Differentialgleichung und skizzieren Sie den Schwingungsverlauf graphisch. Wann und wie groß ist die maximale Auslenkung?

 

Würde mich sehr über Hilfe freuen! Danke!!

Answer 1

Nicht ganz fertig. Aber das Wichtigste steht da.

Comments

Hm. Sorry. Hab übersehen, dass es kein Schwingfall sondern der Kriechfall ist.

 

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hallo :)

 

erstmal danke für deine Hilfe, aber eine Sach versteh ich nicht ganz.

Bei deiner Schlussfolgerung dass es ein Kriechfall ist schriebst du folgendes:

x ' (t=0) = v0 = (-δ + ω1)*c1 + (-δ - ω2)*c2

-> v0 = -δ*c1 + ω1*c1 - δ*c2- ω2*c2

bei dir steht aber anstatt c1 immer c2. warum das?

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Naja, aus der ersten Bedingung x(t=0) = 0 erhält man ja c1 = -c2 und ich ersetze dann einfach c1 durch -c2 in der zweiten Bedingung.

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ahja. genau danke! jetzt sehs ich auch :)

 

eine kleine frage hät ich trotzdem noch: wie kommst du zu der skizze?

 

Danke schonmal im voraus!!

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Das sind einfach die Symbole für Feder, Dämpfer und Masse. Feder-Masse-Systeme werden so in den Ingenieurs-Fächern wie technische Mechanik oder Maschinendynamik dargestellt.
Wenn Du bei Google nach Feder-Masse-System suchst, wirst Du jede Menge solcher Bilder finden.
Die Anordnung ist waagerecht, damit die Schwerkraft keinen Einfluss hat.

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das war mir schon klar, aber ich hab deine zweite Zeichnung gemeint :)

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Achso. Das war ein Hinweis von Mathecoach, der verwendet das Programm auch, allerdings in der Vollversion: http://mathegrafix.de/

Ist vielleicht nicht das beste, aber unkompliziert, wenn es um einfache Funktionen geht.
Bei MatLab müsste ich erst einen Vektor mit Werten erstellen und die plot-Funktion aufrufen usw. ...

Folgende Funktion wird dargestellt (ohne Einheiten):
x = exp(-δ*t) sin(ω₁*t) v₀/ω₁;
δ = 55/3;
ω₁= 11,23;
v₀= 5;

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Sorry, hab das falsche abgeschrieben:
Der Graf zeigt die Lösung für x im Kriechfall.