Antwort mit KI erzeugt
Aufgabe 1: A) Was hat Julia ihrem Freund gesagt?
Julia hat vermutlich erklärt, dass das Phänomen auf den Unterschied im Luftdruck zwischen dem Zeitpunkt, als das Rahmdöschen versiegelt wurde, und dem aktuellen Druck im Café zurückzuführen ist. Beim Abfüllen und Versiegeln des Döschens bei einem höheren Druck (1000 hPa) und einer bestimmten Temperatur war der Innenraum des Döschens diesem Druck ausgesetzt. Im Café herrscht jedoch ein niedrigerer Luftdruck (780 hPa), was dazu führt, dass der Druck innen im Döschen im Vergleich zum Außendruck groß genug ist, um den Deckel zu wölben. Das kann sogar dazu führen, dass beim Öffnen des Döschens Rahm herausspritzt, da sich der Druck schnell angleicht, wenn der Deckel geöffnet wird. Dahinter steckt das Prinzip des idealen Gases, bei dem Druckveränderungen bei konstanter Temperatur zu Volumen- oder Druckunterschieden führen können.
Aufgabe 1: B) Welche maximale Kraft wirkt auf den Deckel des Rahmdöschens?
Um die maximale Kraft zu berechnen, die auf den Deckel des Rahmdöschens wirkt, müssen wir zuerst den Druckunterschied ermitteln und dann die Fläche des Deckels berechnen. Die folgenden Schritte zeigen den korrekten Rechenweg:
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Schritt 1: Druckunterschied bestimmen
Der Druckunterschied (\(\Delta P\)) zwischen dem Innendruck des Döschens beim Versiegelungszeitpunkt und dem Außendruck im Café beträgt:
\(
\Delta P = P_{innen} - P_{außen} = 1000\,hPa - 780\,hPa = 220\,hPa
\)
Um in die Standard-Einheiten umzuwandeln (1 hPa = 100 Pa), erhalten wir:
\(
\Delta P = 220\,hPa \times 100 = 22000\,Pa
\)
-
Schritt 2: Fläche des Deckels berechnen
Der Durchmesser des Deckels ist \(d = 32\,mm = 0,032\,m\) (Umrechnung in Meter erforderlich für die Einheitenkonsistenz). Der Radius \(r\) ist daher \(0,016\,m\). Die Fläche \(A\) eines Kreises wird mit der Formel \(A = \pi r^{2}\) berechnet:
\(
A = \pi (0,016\,m)^{2} \approx 0,000804\,m^{2}
\)
-
Schritt 3: Kraft berechnen
Die Kraft \(F\), die durch den Druckunterschied verursacht wird, kann mit der Formel \(F = \Delta P \times A\) berechnet werden:
\(
F = 22000\,Pa \times 0,000804\,m^{2} \approx 17,69\,N
\)
Rundet man das Ergebnis, erhält man \(F \approx 18\,N\), was der gesuchten Lösung entspricht.
Aufgabe 2: Wie groß ist der Druck in der Gasleitung?
Für die Berechnung des Drucks in der Gasleitung nutzen wir das Prinzip, dass der Druck durch die Wassersäule plus den atmosphärischen Druck den Druck im Inneren der Gasleitung ergibt.
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Schritt 1: Druck durch die Wassersäule
Der Druck, den eine Flüssigkeitssäule ausübt, wird mit der Formel \(P = \rho g h\) berechnet, wobei \(\rho\) die Dichte der Flüssigkeit (Wasser) ist, \(g\) die Erdbeschleunigung und \(h\) die Höhe der Wassersäule.
Für Wasser ist \(\rho = 1000\,kg/m^3\), und für \(g\) setzen wir \(9,81\,m/s^2\) ein. Die Höhe \(h\) beträgt \(220\,mm = 0,22\,m\).
\(
P = 1000\,kg/m^3 \times 9,81\,m/s^2 \times 0,22\,m = 2158,2\,Pa
\)
-
Schritt 2: Gesamtdruck in der Gasleitung
Der Gesamtdruck in der Gasleitung (\(P_{Gesamt}\)) ergibt sich aus dem Druck durch die Wassersäule plus dem atmosphärischen Druck:
\(
P_{Gesamt} = P_{Wassersäule} + P_{atmosphärisch}
\)
Mit \(P_{atmosphärisch} = 966\,hPa = 96600\,Pa\) und \(P_{Wassersäule} = 2158,2\,Pa\) erhalten wir:
\(
P_{Gesamt} = 2158,2\,Pa + 96600\,Pa = 98758,2\,Pa
\)
Also beträgt der Druck in der Gasleitung etwa \(98758,2\,Pa\) oder gerundet \(987,6\,hPa\).
