Physik - Formel in eine andere einsetzen und nach a umstellen

Question

$$s = \frac { a } { 2 } * t ^ { 2 } + v _ { 0 } * t$$

und

$$ v = a * t + v _ { 0 } $$

nach t umgeformt:

$$t = \frac { v - v _ { 0 } } { a }$$

Die nach t umgestellte Formel soll nun in die erste Formel eingesetzt und nach a umgestellt werden.

Das einsetzen ist jetzt nicht das Problem aber ich komme beim umstellen nach a irgendwie durcheinander.

Answer 1

hi

\(

s = \frac{a}{2} t^2 + v_0t \\
t = \frac{v-v_0}{a} \\
s = \frac{a}{2} \left (\frac{v-v_0}{a}  \right )^2 + v_0\left (\frac{v-v_0}{a}  \right ) \\
s = \frac{a}{2} \frac{(v-v_0)^2}{a^2}  +\frac{v_0(v-v_0)}{a}  \\
s = \frac{(v-v_0)^2}{2a}  +\frac{v_0(v-v_0)}{a}  \\
s = \frac{(v-v_0)^2}{2a}  +\frac{2v_0(v-v_0)}{2a}  \\
2as = (v-v_0)^2  +2v_0(v-v_0)  \\
a = \frac{(v-v_0)^2  +2v_0(v-v_0)}{2s} \\

\)

im zähler lässt sich noch einiges ausmultiplizieren und zusammenfassen, das überlasse ich dir.


p.s.

ich konnte es einfach nicht lassen :p

\(

a = \frac{v^2-2vv_0+v_0^2  +2vv_0-2v_0^2}{2s} \\
a = \frac{v^2-v_0^2}{2s} \\
\)
gruß

gorgar