Stabkräfte in dreibeinigem Stativ bestimmen

Question

Hallo liebe Community..

Leider komme ich bei dieser  Aufgabe nicht weiter.
Ich habe schon die Richtungsvektoren gebildet indem ich rA rB und rC von rD abgezogen habe. Dann habe ich die Einheitslänge berechnet und meine e1, e2, e3 Koodinaten dadruch geteilt.

Jezt habe ich versucht die 3 Gleichungen aufzustellen um herauszufinden welche Kräfte P jeweiles in den Stäben wirken.

Dabei schaffe ich es jedoch nicht die Gleichungen aufzustellen und auszurechen.
Würde mich sehr freuen wenn mir jemand weiterhelfen kann...

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo equinox,

A(0|0|0) , B(5|0|0), C(3|5|0), D(3|2|6)

[ 0,0,1] ist ein Richtungsvektor der Senkrechten auf der x₁x₂-Ebene durch D 

→  Vektorsumme der Stabkräfte  =  |P| * [ 0,0,1]

x * \(\overrightarrow{AD}\) / |\(\overrightarrow{AD}\)|  +  y *  \(\overrightarrow{BD}\) / |\(\overrightarrow{BD}\)|  +  z *  \(\overrightarrow{CD}\) / |\(\overrightarrow{CD}\)|  =  |P| * [ 0, 0, 1]

x, y, z sind dann die Beträge der Kräfte, mit denen die einzelnen Stäbe belastet sind.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Mit den Richtungsvektoren und Vektor P:

$$ \begin{pmatrix} 3\\2\\6 \end{pmatrix}*l1 +\begin{pmatrix} -2\\2\\6 \end{pmatrix}*l2 +\begin{pmatrix} 0\\-3\\6 \end{pmatrix}*l3 =\begin{pmatrix} 0\\0\\-P \end{pmatrix} $$

Das ergibt ein Glechungssystem:3 Gleichungen mit 3 UnbekanntenMit l1, l2 und l3 mal dem jeweiligen Richtungsvektor ergeben sich die Stabkräfte.

Comments

Wie kommst du dadrauf ? Und kannst du mir das Gleichungssystem lösen.. Ich habe sowas lange nicht mehr gemacht und bräuchte ein beispiel..

Wäre dir sehr dankbar

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Alle Stabkräfte addiert ergeben Kraft P:

Stabkraft = Richtungsvektor * l

Lösungsverfahren z.B.

Additionsverfahren

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Wolfgang hat Recht

Es ist ..=  (0,0,P)

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Meine Erebnisse:

l1=1/25

l2=3/50

l3=1/15

$$ F1=\begin{pmatrix}  3/25\\2/25\\6/25 \end{pmatrix} $$

$$ F2=\begin{pmatrix}  -6/50\\6/50\\18/50 \end{pmatrix} $$

$$ F3=\begin{pmatrix}  0\\-3/15\\6/15 \end{pmatrix} $$