Kinematischer Bewegungsablauf in Trapezform

Question

Folgende Aufgabe:

Ein Personenwagen soll aus dem Stand einen 518 m entfernten Zielpunkt in kürzester Zeit
erreichen und dort wieder zum Stillstand kommen. Die konstante Startbeschleunigung beträgt
a₁ = 2,4 m/s², die ebenfalls konstante Bremsverzögerung a₂ = -5.0 m/s²

Man soll die Höchstgeschwindigkeit erreichen. Ein Teilschritt der Lösung besteht darin, den zurück gelegten Weg zu Formulieren. Wenn man annimmt, dass zwischen Beschleunigung und Abbremsen noch ein Weg in der Zeit t₃ zurück gelegt wird, dann bildet die Bewegung ein Trapez. Mit der Trapezformel lässt sich der zurück gelegte Weg berechnen:
s = v*(t_ges+t₃)/2. v ist die Höhe, tges die Seite a und t₃ die Seite c
Nun meine Frage, kann man auf diese Formel auch rechnerische kommen, mittels Integral? Ich konnte die Gleichung schon nicht aufstellen, da es ein v/t diagramm ist, in dem Beschleunigung "a" vorkommt.

Danke im Vorraus

Comments

Ist nicht die kürzeste Zeit ohne
den mittleren Teil  mit v = const
gegeben ?

Ist der mittlere Teil eine Idee von dir ?

Answer 1

Hallo

ein a das in v(t) vorkommt ist doch einfach ein Geradenstück v=a*t +v(0)

und natürlich kann man auch integrieren

in t1 mit a1 auf v1 beschl. in t2 mit a_2 von v auf 0 bremsen, in t3 mit v fahren.

in t1 v=a1*t ; integriert s=a1/2*t1^2 in t2 v=a2*t+v1 Integral  bilden s=a2/2*t2^2+v1*t2

in t3 s=v1*t3

damit solltest du auf dieselbe Formel kommen mit t_ges =t1+t2+t3

aber mit dem v-t diagramm ist es etwas einfacher.

Gruß lul

Comments

Hallo

Ich bin nur auf die Formel gekommen, wenn ich in t₂ =v₁ - a₂*t gesetzt habe. Anders ging es nicht. Aber das wäre ja auch logisch, da es eine Verzögerung ist.