Ich gehe davon aus, dass beide Fahrzeuge am gleichen Ort abfahren.
Gesucht ist der Zeitpunkt t (berechnet ab Abfahrt des zweiten Fahrzeuges) zu dem gilt:
75 m + 5 [m/s] * t = ( 1 / 2 ) * 0,7 * t ²
Dabei beschreibt der linke Term die Strecke, die das erste Fahrzeug bis zu dem Treffzeitpunkt t zurücklegt. Wenn das zweite Fahrzeug losfährt, hat das erste Fahrzeug bereits einen Vorsprung von 5 [m/s] * 15 [s] = 75 m.
Der rechte Term beschreibt die Strecke, die das aus dem Stand beschleunigende zweite Fahrzeug in der Zeit t zurücklegt.
Beide Strecken müssen gleich sein, wenn sich die Fahrzeuge treffen. Daher setzt man die Terme gleich.
Löst man die Gleichung nach t auf, so erhält man:
75 + 5 * t = ( 1 / 2 ) * 0,7 * t ²
<=> 0,35 t ² - 5 t = 75
<=> t ² - ( 100 / 7 ) t = 1500 / 7
<=> t ² - ( 100 / 7 ) t + ( 50 / 7 ) ² = ( 1500 / 7 ) + ( 50 / 7 ) ² = 10500 / 49 + 2500 / 49 = 13000 / 49
<=> ( t - ( 50 / 7 ) ) ² = 13000 / 49
<=> t - 50 / 7 = +/- √ ( 13000 ) / 7
[Nur die positive Wurzel ist physikalisch sinnvoll, also:]
<=> t = √ ( 13000 ) / 7 + ( 50 / 7 ) = ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 7 = 23,43 Sekunden (gerundet)
Also: Etwa t = 23,43 Sekunden nach Abfahrt des zweiten Fahrzeugs hat dieses das erste Fahrzeug eingeholt.
Bei einer Beschleunigung von a = 0,7 [m/s²] aus dem Stand erreicht ein Fahrzeug in dieser Zeit die Geschwindigkeit
v = a * t = 0,7 * ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 7
= ( √ ( 13000 ) + 50 ) / 10 = 16,40 [m/s] (gerundet)
Mit dieser Geschwindigkeit beginnt also der Überholvorgang.
