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Länge des Regressionsvektors bei Entwicklung eines ARIMAX Modells
Bei der Entwicklung eines ARIMAX-Modells stellt sich die Frage, wie man mit der Länge des Vektors für die exogenen Variablen (X) umgeht, insbesondere wenn eine Fehlermeldung darauf hinweist, dass X länger sein muss, um in der Regression verwendet werden zu können. Zu beachten ist, dass bei der Einbeziehung von Lags der Zielvariablen (Y) sowie der Lags von X in das Modell, die effektive Größe des Datensatzes für das Training des Modells kleiner wird, da für die Berechnung der ersten Werte einige Datenpunkte als "verloren" gelten – sie werden verwendet, um die Lags zu bilden, aber sie können nicht selbst in der Regression genutzt werden, da keine vorherigen Werte für sie vorhanden sind.
Das Hauptproblem bei der Verlängerung von X ohne Anpassung von Y oder ohne eine gleichzeitige Anpassung der Modellstruktur ist, dass die Zeitreihenanalyse auf der Annahme basiert, dass jede Beobachtung in Y durch ein Set von vorherigen Werten von Y selbst und möglicherweise durch Werte der exogenen Variablen X erklärt werden kann. Wenn also X verlängert wird, ohne die Modellstruktur anzupassen, kann dies zu Inkonsistenzen und falschen Schätzungen führen.
Welcher Weg ist richtig?
1.
X nach hinten verlängern (Berücksichtigung sehr aktueller Werte): Dieser Ansatz kann sinnvoll sein, wenn die Verzögerung zwischen dem Einfluss von X auf Y kurz ist. Durch Hinzufügen aktuellerer Werte von X können Sie möglicherweise eine genauere und aktuellere Schätzung der Koeffizienten für die Beziehung zwischen X und Y erhalten. Jedoch müssen Sie auch Ihr Modell so anpassen, dass es diese zusätzlichen Datenpunkte korrekt nutzt, was bedeutet, dass die Lags von Y entsprechend angepasst oder verlängert werden müssen, um mit den zusätzlichen Datenpunkten von X zu korrespondieren.
2.
X nach vorne verlängern (Berücksichtigung älterer Werte): Dies könnte hilfreich sein, wenn die historischen Daten von X wichtige Informationen für die Vorhersage von Y enthalten, die in den neueren Daten nicht vorhanden sind. Dieser Ansatz erhöht die Menge der historischen Daten, die bei der Modellberechnung berücksichtigt werden, könnte aber das Modell dazu bringen, seine Prognosen stärker auf vergangene Muster zu stützen, was nicht immer wünschenswert ist, besonders wenn sich die Dynamik der Zeitreihe geändert hat.
Empfehlung:
Die Entscheidung, ob man X nach vorne oder hinten verlängern sollte, hängt stark von der spezifischen Anwendung und der Natur der Daten ab. Generell ist es wichtig, eine Methodik zu wählen, die die logische Struktur der Beziehung zwischen X und Y berücksichtigt. Eine ausführliche explorative Datenanalyse kann hierbei aufzeigen, wie stark vergangene Werte die Zielvariable beeinflussen und ob neuere oder ältere Daten von X relevanter für das Modell sind. Oftmals ist eine Kombination aus Modellanpassungen und sorgfältiger Auswahl der hinzugefügten Datenpunkte für X die beste Lösung.
