Gegengewicht bei Kran berechnen

Question

Ich komme bei folgender Frage nicht weiter:

Ein Baukran verfügt über einen Ausleger der Länge 12 Meter an dessen Ende ein Seil zum Heben der Nutzlast austritt. Gegenüber dem Ausleger ist im Abstand l eine Ausgleichsmasse mA zum Ausgleich der Nutzlast angebracht. Es soll ein Bauteil mit der Masse m = 1 000 kg gehoben werden. Dafür wird die Ausgleichsmasse so positioniert, dass es die Nutzlast unter Berücksichtigung der Hebelarme vollständig ausgleicht. Im Anschluss soll ein anderes Bauteil mit einer Masse m von 1 600 kg gehoben werden. Um auch diese Last vollständig durch das Gegengewicht mA auszugleichen, muss der Abstand l um einen Meter vergrößert werden.

a) Welche Masse mA besitzt das Gegengewicht?
b) In welchem Abstand l muss die Ausgleichsmasse bei einer Last von m = 1 800 kg angebracht werden?

Mein Ansatz ist aktuell:

Ak*Fk=Al*Fl
12x1600=l+1*mA

Nach dieser Formel habe ich zwei Unbekannte, was ja eigentlich nicht sein kann, oder? Wo ist mein Denkfehler?

Answer 1

Ein Baukran verfügt über einen Ausleger der Länge 12 Meter an dessen Ende ein Seil zum Heben der Nutzlast austritt. Gegenüber dem Ausleger ist im Abstand l eine Ausgleichsmasse mA zum Ausgleich der Nutzlast angebracht.
Es soll ein Bauteil mit der Masse m = 1 000 kg gehoben werden. Dafür wird die Ausgleichsmasse so positioniert, dass es die Nutzlast unter Berücksichtigung der Hebelarme vollständig ausgleicht. Im Anschluss soll ein anderes Bauteil mit einer Masse m von 1 600 kg gehoben werden. Um auch diese Last vollständig durch das Gegengewicht mA auszugleichen, muss der Abstand l um einen Meter vergrößert werden.

a) Welche Masse mA besitzt das Gegengewicht?

1000 * 12 = m * l
l = 12000 / m

1600 * 12 = m * (l + 1)
19200 = m * (12000 / m + 1)
19200 = m + 12000
m = 19200 - 12000 = 7200 kg

b) In welchem Abstand l muss die Ausgleichsmasse bei einer Last von m = 1 800 kg angebracht werden?

1800 * 12 = 7200 * l
l = 1800 * 12 / 7200 = 3 m
 

Comments

Man kann mit dem Hebengesetz arbeiten

https://de.wikipedia.org/wiki/Hebel_(Physik)

Im Hebelgesetz kommt eigentlich die Kraft vor, aber die Kräfte sind proportional zu den Massen. Daher kann man auch mit den Massen rechnen.

Answer 2

ich finde keine formel wo m*l gerechnet wird

Der Kran entspricht einem Hebel oder einer
Wippe mit einem Drehpunkt

Kraft ( links ) * Hebelarm ( links )
= Kraft ( rechts ) * Hebelarm ( rechts )

1000 kg * 12 m = ma * la
1600 kg * 12 m = ma * ( la + 1 m )

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.