Wechselspannungsgenerator: Phasen zweier Cosinus-Funktionen berechnen

Question

An den Klemmen eines Wechselspannungsgenerators ist gemäß Bild 6 ein zunächst noch unbekannter Zweipol angeschlossen. Ein Oszilloskop misst die Verläufe von Zweipolspannung und -strom, welche in Bild 7 dargestellt sind.

Es geht darum von den zwei Kosinusfunktionen in dem Bild die Phasen φ_u und φ_i zu berechnen.

Lösung ist: φ_u=0 und φ_i=2π/5

Leider weiß ich nicht wie man auf die Ergebnisse kommt. Vielleicht kann mir das jemand kurz erklären, Danke!

Answer 1

der Cosinus ohne Phasenverschiebung hat bei t=0 ein Maximum vorliegen. Da die blaue Kurve bei

t=0 ein Maximum hat, gilt dementsprechend φ_u = 0 . Als nächstes brauchen wir die Frequenzen der beiden Funktionen. Dazu schaut man sich die Periodendauer an, daher die Zeit die benötigt wird, bis die Funktion den

selben Wert ein weiteres Mal annimmt. Bei beiden Kurven beträgt diese Zeit T=10µs .

Für die Frequenz f gilt f=1/T= 1/(10µs). Um jetzt die Phase der roten Kurve zu bestimmen, schaut man

wie groß der zeitliche Abstand zwischen einem Maximum der roten Kurve und dem nächsten Maximum der blauen Kurve ist. Das sind hier Δt=2µs . Nun ist Δφ = 2π*f*t=2*π*1/(10µs)*2µs = 2π/5

und damit φ_i =2π/5

Answer 2

Augenscheinlich hat der Strom \(i\) ein Hochpunkt an der Stelle \(t=8\mu\mathrm s\) und den nächsten bei \(t=18\mu\mathrm s\). Für die Periodendauer gilt also \(T=10\mu\mathrm s\). Die Amplitude ist offenbar \( \hat{\imath}=1 \mathrm{mA} \)

Es ist \(i(t)=\hat{\imath} \cos(2\pi ft+\varphi_i)=\cos(\frac{2\pi}Tt+\varphi_i)\) und insbesondere \( 1= \hat{\imath} = i(8) = \cos(\frac{8\pi}5+\varphi_i)\), also \(\varphi_i=\frac{2\pi}5\).