Bonsoir,
Deine Frage ist sehr interessant, auch wenn die Zusatzfrage B nicht eindeutig gestellt wurde.
Nehmen wir als frei gewählten Ton das eingestrichene e (e´).
f0 = Frequenz des Grundtons
Pythagoreische Stimmung:
81 / 64 f0 = 1,265625 f0
Diatonische Stimmung:
5 / 4 f0 = 1,25 f0
Temperierte Stimmung:
(12√2)4 f0 = 3√2 f0 = 1,259921 f0
zu A.: Bei der temperierten Stimmung ist das Frequenzverhältnis (k) zweier benachbarter Töne immer gleich, nämlich 12√2. Bei der pythagoreischen Stimmung beträgt das Frequenzverhältnis zum vorherigen Ton 9 : 8, bei der diatonischen Stimmung 10 : 9.
zu B: Hm...die Schlussfolgerung ist abhängig davon, was Du generell über dieses Thema weißt oder nicht weißt!!
Ich versuche mal einen Mittelweg: Wie Du siehst, "schmiegt" sich die temperierte Stimmung eng an die beiden anderen Stimmungen und doch bestehen gravierende Unterschiede, die ich aber jetzt nur kurz anreißen kann, aufgrund des komplexen Themas.
Sowohl bei der pythagoreischen als auch diatonischen Stimmung stimmt die Übereinanderschichtung von 7 Oktaven und 12 Quinten nicht überein. (Diese Abweichung nennt man pythagoreisches Komma!) Beispielsweise würde Dis-Dur geringfügig höher klingen als Es-Dur. ( Hierbei wären wiederum Notenkenntnisse von Vorteil!!!!!.)
Die temperierte Stimmung gleicht diesen Unterschied aus, indem sie das Frequenzverhältnis der Quinte (12√2)7 etwas verkleinert im Vergleich zur reinen Quinte 3 : 2. Jetzt sind alle 7 temperierten Oktaven genauso groß wie die 12 temperierten Quinten. Der Nachteil ist, dass nun alle Intervalle außer der Oktave ein klein wenig verstimmt sind, aber dafür kann ausnahmslos jeder Ton Grundton einer Tonleiter sein.
Ich hoffe, ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt!
Viele Grüße und melde Dich, wenn etwas unklar ist!
Sophie
