mit umlaufszeit und grosser halbachse von mond die masse von jupiter berechnen

Question 1

die Umlaufzeit eines Jupitermondes beträgt 1.769 d und seine grosse Halbachse zum Massenmittelpunkt des Planeten 4.215*10^5 km.

wie kann man mit diesen Angaben die Masse vom Jupiter berechnen?

Question 2

Salut xxx,

für die Berechnung der Masse des Jupiters (J) über (höchstwahrscheinlich) den schönen Mond Io ergibt sich folgendes:

M (J) = 4*π²* (4.215*10⁸)³ m³/ (6,672 * 10^-11 m³/kg s² * (1.769 * 24 * 3600)² s²)

M (J) = 1.89665 * 10²⁷kg

Zur Kontrolle der Jupitermasse schau hier:

Viele Grüße :)

Question 3

Für was steht 6.672...

Vielen Dank :)

Question 4

Das ist die Gravitationskonstante G bzw. γ.

Question 5

ach ja stimmt, vielen dank :)

Question 6

kannst du echt auch erklären, wie du darauf gekommen bist?

Question 7

Die Gravitationskraft F_g ist ja als Zentripetalkraft F_z dafür verantwortlich, dass der Mond auf seiner Bahn bleibt.

F_z = F_g

⇒ 4π² * (m*r / T²) = γ * (M*m / r²)

M = Masse Jupiter

m = Masse Mond (kürzt sich später raus, Werte werden daher nicht benötigt.)

r = Bahnradius des Mondes

T = Umlaufdauer des Mondes

Bahnradius und Umlaufdauer des Mondes sind gegeben. Durch Umstellen obiger Gleichung nach M kannst du nun die Jupitermasse berechnen:

M = 4π² * r³/ (γ * T²)

Vor dem Einsetzen der gegebenen Werte musst du aber zunächst noch die Umlaufzeit von Tagen in Sekunden umrechnen und den Bahnradius von km in m.

Viel Erfolg !

Question 8

Pas de commentaire :)

Question 9

wo kommt das 4π² her?

1 Antwort