Herleitung der Transmissionswahrscheinlichkeit

Question

Hallo!

Ich habe folgende Formel bekommen:

Ich muss erklären, wie man auf die Formel kommt.

Es wäre schön, wenn mir jemand helfen würde. Ich weiß nicht, wie ich genau anfangen soll.

Answer 1

Hallo,

für $$a\to \infty$$

ist

$$\frac{1}{1+\frac{V^2}{4E(V-E)}sinh^2(\alpha a)}\approx\frac{1}{1+\frac{V^2}{16E(V-E)}e^{2\alpha a}}\approx \frac{1}{\frac{V^2}{16E(V-E)}e^{2\alpha a}}=\frac{16E(V-E)}{V^2}e^{-2\alpha a}=\frac{16E}{V}(1-E/V)e^{-2\alpha a} $$

Comments

Wenn ich es richtig verstanden habe, das heißt, dass für p_T<<1 heißt. dass a gegen unendlich läuft. Da habe ich nicht verstanden wieso?

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Na a ist doch die Breite des Tunnels. Damit P_T sehr klein wird , muss der Nenner des Bruches sehr groß werden. Also muss a -->∞ wegen des Sinushyperbolicus. Das ist auch klar, weil die Transmissionswahrscheinlichkeit bei einem langen Tunnel niedriger ist als bei einem kurzen.