Überlagerungssatz: Strom I1 der folgenden Gleichstromschaltung? …

Question

Wie löst man diese Aufgabe?

Berechnen Sie den Strom I1 der folgenden Gleichstromschaltung mit Hilfe des Überlagerungssatzes.

Unter welcher Bedingung für Iq1 und Uq2 wird der Strom null?

Könntet ihr mir bitte bei dieser Aufgabe helfen? :D

Answer 1

Hallo,

die Berechnung erfolgt in folgenden Schritten:

Schritt 1: Berechne I₁ , wenn I_q1 aktiv ist und U_q2 = 0 ist.

               Mit dem Stromteilersatz erhält man   I_1,a = I_{q1 •} R₂ / (R₁ + R₂)

Schritt 2: Berechne I₁ , wenn I_q1 = 0 ist und U_q2 aktiv ist.

               I_1,b = − U_q2 / (R₁ + R₂)   Minuszeichen wegen umgekehrter Stromrichtung gegenüber Schritt 1

Schritt 3: Der Gesamtstrom I₁ ist die Summe (vorzeichenrichtig !!) der Ströme I_1,a und I_1,b

               I₁ = (I_q1 • R₁ - U_q2) / (R₁ + R₂)

Zur Frage 2 "Unter welcher Bedinung wird I₁ = 0"

               Hierzu I₁ aus Gleichung Schritt 3 Null setzen

               I_q1 = U_q2 / R₂     d.h.   I₁ ist dann Null, wenn der Strom der Konstantstromquelle genau so groß ist

               wie U_q2 / R₂ .

               Interessant hierbei ist, dass diese Bedinung unabhängig ist von R₁ ist, d.h. R₁ spielt dabei keine Rolle.

Gruß von hightech

Comments

Wieso sind da keine Werte bei meiner Aufgabe, lol..

Fällt mir erst jetzt auf XD

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Diese Aufgabe ist allgemein zu lösen, d.h. rein formal und mathematisch. Da sind keine Werte erforderlich.

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Kannst du bitte diesen Teil nochmal erklären , wie du genau darauf kommst?

I1 ist doch I1 = (Iq1 • R1 - Uq2) / (R1 + R2), oder?

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Mir ist ein Schreibfehler unterlaufen bei Schritt 3: Dort steht R₁ , sollte aber R₂ bedeuten.   I₁ = (I_q1 • R₁ - U_q2) / (R₁ + R₂)  sollte R₂ sein

Richtig ist also:   I₁ = (I_q1 • R₂ - U_q2) / (R₁ + R₂)

Hier nochmal ausführlich die einzelnen Schritte:

Im Schritt 1 wurde der Strom I₁ berechnet, wenn nur I_q1 aktiv ist. Zur Unterscheidung von I₁ aus Schritt 2 habe ich bei I₁ den Index a hinzugefügt, also I_1,a .

Im Schritt 2, wenn nur U_q2 aktiv ist, wurde bei I₁ der Index b hinzugefügt, also I_1,b .

Der tatsächliche Strom durch R₁ ist die Summe aller Teilströme, also der Strom I_1,a aus Schritt 1 plus der Strom I_1,b aus Schritt 2 unter Beachtung der Vorzeichen (I_1,b ist ja negativ).

Also: I₁ = I_1,a + I_1,b = I_q1 • R₂ / (R₁ + R₂) - U_q2 / (R₁ + R₁)

algebraisch vereinfacht ergibt sich   I₁ =  (I_q1 • R₂ - U_q2) / (R₁ + R₂)

Alles klar? , Prima!

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Ich wollte eigentlich wissen, wie du auf   Iq1 = Uq2 / R2 kommst.. (Nullsetzen von I1)

Aber trotzdem danke, dass du den vorherigen Schritt korrigiert hast.

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Deine Vermutung ist richtig. Die Bedingung, damit I₁ Null wird erhält man, in dem man die Gleichung für I₁ zu Null setzt, also

I₁ = 0 = (I_q1 • R_2 − U_q2 ) / (R₁ + R₂ )

0 = I_q1 • R₂ − U_q2

I_q1 = U_q2 / R₂

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Sry, dass ich mich jetzt erst melde, aber wieso ist der Bruch (der Nenner) da nicht gegeben? 0 = Iq1 • R2 − Uq2

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Und ist dieses Ergebnis richtig? Iq1 = Uq2/R1

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Hallo user18697,

zu Deiner Frage: "Ist das Erbebnis richtig? I_q1 = U_q2 /R₁ "

                             Du meinst sicherlich R₂

                             Ja das Ergebnis ist richtig!

zu Deiner Frage: "wieso ist der Bruch (der Nenner) da nicht gegeben?"

Ich vermute aus der Frage, dass Dir das mathematisch nicht klar ist. Die Gleichung lautet ja  0 = (I_q1 • R₂ − U_q2 ) / (R₁ + R₂ )

Eine Gleichung ist dann Null, wenn der Zähler Null ist, d.h. der Nenner entfällt. Also fällt (R₁ + R₂ ) weg und es bleibt nur noch 0 = I_q1 • R₂ − U_q2 . Stellt man diese Gleichung nach I_q1 um, erhält man die obige Lösung I_q1 = U_q2 / R₂ .

Gruß von hightech

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Und wieso wird R1 nicht einbEzogen? Etwa weil es zu I1 gehört?

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Hast du die Aufgabe mithilfe der Spannungsteiler-Regel gelöst?

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Hallo,

die Frage war ja, unter welcher Bedingung in R₁ kein Strom fließt. Diese Bedingung lautet  I_q1 = U_q2 / R₂ , oder in Worten:

In R₁ fließt dann kein Strom, wenn U_q2 / R₂ genau so groß ist wie I_q1 .

Zur Erinnerung: U_q2 / R₂ ist ein Strom!

In der kleinen Formel I_q1 = U_q2 / R₂ tauscht R₁ nicht auf, folglich spielt er keine Rolle. Wie man diese Formel herleitet kannst Du oben nachlesen.

Physikalisch bedeutet das, dass über R₁  − und damit über der Konstantstromquelle I_q1 − keine Spannung abfällt !! D.h. die Konstantstromquelle liefert zwar einen Strom, aber es fällt keine Spannung über ihr ab. Das mag überraschen, aber das ist durchaus möglich. Das ist ähnlich oder vergleichbar mit einer Konstantspannungsquelle, die zwar über eine Spannung verfügt, aber keinen Strom liefert.

Das Bild zeigt diesen Zusammenhang.

Gruß von hightech

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Wäre das auch um R2 gegangen?

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Bezieht sich diese Skizze auch auf den ersten Teil der Aufgabe? (Überlagerungssatz)

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Hallo,

der Kommentar und das Bild beziehen sich nur auf den zweiten Teil der Aufgabe, also unter welcher Bedingung der Strom I₁ Null wird.

Tipp von mir zum Teil 1 der Aufgabe:

Da die Berechnung von I₁ (Teil 1 der Aufgabe) oben bereits angegeben ist, kannst Du ja mal zur Übung die zwei dazugehörigen Schaltbilder zeichnen mit Angabe der Spannungen und Ströme.

Das überlasse ich jetzt Dir und das sollte selbst ein Anfänger schaffen.

Gruß von hightech

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Und ich wollte noch wissen, ob das letzte das selbe wie das zweite ist:

Und wann man aus einer Reihenschaltung ein Widerstand zum Teil einer Parallelschaltung machen darf.

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Wieso hast du beim 2 Schritt R2 nicht einbezogen, oder darf man das nur einmal einbeziehen?