Welche Strecke benötigt der PKW für den gesamten Überholvorgang? Antwort soll 390m sein.

Question

Wo bin ich falsch? Die Antwort soll 390m sein. Könnt ihr mir bitte helfen? Danke schön!

Ein PKW fährt s1 = 30m hinter einem LKW, beide mit einer Geschwindigkeit von v0 = 15m/s. Zum Überholen beschleunigt der PKW mit a= 1,25 m/s^2 , bis er eine Geschwindigkeit von v= 20 m/s besitzt, die er bis zum Ende des Beschleunigungsvorganges beibehält, gleichzeitig geht er auf die linke Fahrbahn, geht am LKW vorbei und geht s2= 60 m vor diesem wieder auf die rechte Fahrbahn. 

Welche Strecke benötigt der PKW für den gesamten überholvorgang?

- Lösung:

LKW:- gleichförmige Bewegung:

S(lkw) = 15 m/s * t

PKW:- 

S(Pkw) = 0,5* 1,25m/s^2 * t^2 + 15 m/s *t = 0,625 * t^2 m/s^2 + 15*t m/s

Auch, S(Pkw) = S(lkw) + s1 + s2

Dann,

 0,625 * t^2 m/s^2 + 15*t m/s = 15*t m/s + 30m + 60m

t = 12s

S(Pkw) = 270m

Answer 1

Um auf eine Geschwindigkeit von \( 20 \frac{m}{s} \) zu kommen, muss der PKW 4 Sekunden beschleunigen und hat in dieser Zeit 70 Meter zurückgelegt. Danach fährt er weiter mit \( 20 \frac{m}{s} \). Die zurückgelete Strecke entspricht dann also der Funktion
$$ s_{PKW}(t) = 70 +20(t-4) $$ falls \( t \ge 4 \) gilt und für den LKW gilt $$ s_{LKW} = 30 + 15 t $$ Es muss gelten
$$ s_{PKW}(t) - s_{LKW}(t) = 60  $$ also
$$ 70 +20(t-4) - 30 - 15 t = 60 $$ also
$$ t = 20 $$
Damit legt der PKW die Strecke \( s_{PKW}(20) = 70 + 20 \cdot 16 = 390 \text{ Meter} \) zurück.

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Danke schön!