Zwei Feder in Reihe; Arbeit ermitteln bei Auslenkung

Question

Hallo Leute,

Folgende aufgabe:

Eine lineare feder mit F =d*s und eine nicht lineare Feder mit F=h*s^2 werden in reihe geschaltet. D= 100N/m; h = 500 N/m^2

Das system wird um 10 cm aus der ruhelage auseinander gezogen, welche arbeit ist dazu nötig?

Mein ansatz war zuerst, eine ersatzfederkonstante zu finden, und dann die benötigte Kraft über den weg/die auslenken der feder zu integrieren um die arbeit zu erlangen. Ist das korrekt?

(500x^2*100x)/(500x^2+100x)=0,1

Und dass dann von 0 bis zum ausgerechneten x zu integrieren.

Answer 1

Die Kraft in beiden Ferdern ist gleich:

F=100*s1=500*s2^2

Die Summe von s1 und s2 ergibt 0.1 m:

s1+s2=0.1

Also 2 Gleichungen mi 2 Unbekannten:

1) 100*s1-500*s2^2=0

2) s1+s2=0.1

Also Gleichung 2 nach s1auflösen und in Gleichung 1 einsetzen.

Dann nach s2 lösen. Mit Gleichung 2 dann s1 berechnen.

Das ergibt

s1= 0.027 und s2=0.073

Vgl.

http://m.wolframalpha.com/input/?i=100*s1-500*s2%5E2%3D0%2Cs1%2Bs2%3D0.1&x=0&y=0

Comments

Und dann mit ∫F*ds die jeweilige Federarbeit ausrechnen.