Bahngleichung des schiefen Wurfes nach v0 umstellen (Seltsamer Ansatz? )

Question

Ich verstehe diesen Ansatz meines Physik Lehrers nicht. Es geht um den schrägen / schiefen Wurf ( Kugelstoßen und Hammerwurf mit h0 ( Hammerwurf in diesem Bsp nicht wichtig da h0 dabei ist).

Es gilt:

Vx= v0 * cos alpha , umgestellt nach t gilt: t = (x / v0) * cos alpha

Vy=V0 * sin alpha

Demnach ist die Bahngleichung des schiefen Wurfes y = tan alpha * x - 0,5 * g * (x^2 / v0^2 * cos^2 alpha) 

Bis dahin verstehe ich es.

Meine Frage ist wie man diese Formel nach v0 umstellt.

Wir haben notiert das man aus der Wurfweite Xw (Nullstelle der Bahnkurve (Verstehe das nicht) ) v0 berechnen kann.

Als nächstes wurde notiert:

1.1)    y(x) = h0 + tan alpha * Xw - ( g * Xw^2 / 2 * v0^2 * cos^2 alpha) * Xw^2

1.2)     Als nächstes wurde - h0 - tan alpha * Xw gerechnet. Anschließend * (-1)         (Wieso???)

1.3)      Also steht nun dort: -y + h0 + tan alpha * Xw = ( g * Xw^2 / 2 * v0^2 * cos^2 alpha)

1.4)      Umgestellt nach v0 ergibt das ungekürzt: v0 = WURZEL (g * Xw^2) / 2 * (-y + h0 + tan alpha * xW) * cos^2 alpha

Diesen Ansatz verstehe ich nicht.

Also: 2) Was bedeutet Wurfweite Xw (Nullstelle der Bahnkurve) ?

         3) Wieso wird bei 1.2)   "* (-1)"  gerechnet ?

          4) Wie stellt man genau die Formel von 1.3 auf 1.4 um? Was kürzt sich raus?

Außerdem wollte ich fragen ob vgesamt = Vx * Vy ist.

Ich bedanke mich im voraus.

Comments

Die Substitution von Unkown hier hast du gesehen (?) https://www.mathelounge.de/536595/auflosen-der-gleichung-fur-winkel-a?show=536599#a536599 Damit könntest du über eine quadratische Gleichung zu alpha kommen.

Answer 1

Es ist unklar wie viel bei dir genau unter dem Bruch sein soll. Du musst einige Klammern ergänzen.

Du willst v0 isolieren. 

y = tan alpha * x - 0,5 * g * (x^{2} / v0^{2} * cos^{2} alpha) 

Bis dahin verstehe ich es.

Meine Frage ist wie man diese Formel nach v0 umstellt.

Wir haben notiert das man aus der Wurfweite Xw (Nullstelle der Bahnkurve (Verstehe das nicht) ) v0 berechnen kann.

Als nächstes wurde notiert:

1.1)    y(x) = h0 + tan alpha * Xw - ( g * Xw^{2} / 2 * v0^{2} * cos^{2} alpha) * Xw^{2}

1.2)    Als nächstes wurde - h0 - tan alpha * Xw gerechnet. Anschließend * (-1)        (Ziel ist v0 allein zu haben)

Als nächstes wurde + h0 + tan alpha * Xw gerechnet.       (Ziel ist v0 allein zu haben)

1.3)     Ich drehe das ( g * Xw^{2} / 2 * v0^{2} * cos^{2} alpha) = -y + h0 + tan alpha * Xw        | * v0^2

( g * Xw^{2} / 2 * cos^{2} alpha) =  (-y + h0 + tan alpha * Xw)  *v0^2         | :(....)

( g * Xw^{2} / 2 * cos^{2} alpha) / (-y + h0 + tan alpha * Xw)    = v0^2          | Wurzel

1.4)      Umgestellt nach v0 ergibt das ungekürzt:

WURZEL (g * Xw^{2}) / 2 * (-y + h0 + tan alpha * xW) * cos^{2} alpha  = v0

Comments

Ich verstehe nicht ganz was Sie genau meinen hier ein Bild indem man hoffentlich sehen kann was unter der Wurzel steht. 

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Deine Klammern fehlen schon von anfang an bei den Nennern deiner Brüche.

Am Schluss müsste da stehen

WURZEL  ((g * Xw^2) / (2 * (-y + h0 + tan( alpha) * xW) * cos^2 (alpha))  = v0

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WURZEL ( g * X_w²) / ( 2 * (-y + h₀ + tan(α) * x_w) * cos² (α) ) = v₀

macht wohl nur Sinn für

 x_w = Wurfweite   mit  y = 0

oder

 x statt x_w   mit   allgemeinem  Wurfparabelpunkt  (x|y)

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Hallo Wolfgang,

willst du dich noch um den Teil der Frage kümmern:

Bis dahin verstehe ich es.

Meine Frage ist wie man diese Formel nach v0 umstellt.

Wir haben notiert das man aus der Wurfweite Xw (Nullstelle der Bahnkurve (Verstehe das nicht) ) v0 berechnen kann.

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Hallo Lu,

ich denke, das hast du bereits erledigt, wenn du in deiner Gleichung  y = 0 setzt. Dann hat man doch  v₀ in Abhängigkeit von der Wurfweite.

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Die Gleichung ist nicht von mir. Ich habe nur versucht die beschriebenen Umformungen zu erklären.

Außerdem wollte ich fragen ob vgesamt = Vx * Vy ist

Nein. Das kann nicht sein. Da schon die Einheiten nicht passen können.

m/s * m/s = m^2 / s^2 und das ist keine Einheit für Geschwindigkeit.

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Wurfweite x_w (Nullstelle der Bahnkurve (Verstehe das nicht) )  

x_w ist der x-Wert des Auftreffpunkts des geworfenen Körpers am Boden, also in der Höhe y=0. Also ist x_w eine Nullstelle der Bahnkurve.

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Das einzige was ich jetzt nicht mehr weiß wie man genau

-y + h0 + (tan alpha * xW) = (g*xW^2) / (2 * v0^2 * cos^2 alpha)   (Die Klammern stimmen jetzt so oder?)

nach v0 umstellt.

Es wird ja v0 direkt mit -y + h0 + (tan alpha * xW) vertauscht (Wurzel ist klar). Was wurde dort genau als Zwischenschritt gerechnet?

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Was wurde dort genau als Zwischenschritt gerechnet?

Das steht bei mir jeweils als Kommentar nach | ....

Erklärung: Rechnung nach folgendem Schema:

7 = 3/(7 *x^2 * 5)        | * x^2

7 x^2 = 3 / (7 * 5)        | : 7

x^2 = 3 / (7 * 7 * 5)

Answer 2

Hallo,

Außerdem wollte ich fragen ob vgesamt = Vx * Vy ist.

In jedem Punkt (x|y) der Bahnkurve ist v_gesamt  tangential zur Bahnkurve gerichtet und für den Betrag gilt:

v_gesamt  =  √( v_x² + v_y² )    (Pythagoras)

Gruß Wolfgang

Comments

Guten Morgen,

habe es jetzt verstanden. Vielen dank.

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immer gern :-)