Gleitreibungszahl anhand Anfangeschwindigkeit und Differenzzeit berechnen

Question

Ein Curlingstein der Masse m = 1.5kg wird auf einer Eisenbahn mit einer Geschwindigkeit von Va = 0.8m/s losgelassen. Er geleitet geradlinig und horizontal und bleibt nach Differenzt = 0.5s stehen. Wie gross ist die Gleitreibungszahl uG?

s = v *t = 0.5 * 0.8m/s = 0.4m

a = v²/2s = 0.8²  / 2 * 0.4m = 0.8m/s²

Ok, ich verstehe es nicht ... Kann mir das jemand erklären?

Comments

Ist das vielleicht ungefähr deine Aufgabe?

Ein Curlingstein der Masse m = 1.5kg wird auf einer Eisbahn mit einer Geschwindigkeit von Va = 0.8m/s losgelassen. Er gleitet geradlinig und horizontal und bleibt nach Differenz t = 0.5s ? stehen. Wie gross ist die Gleitreibungszahl ρG?

Was ist mit dem blauen Teil genau gemeint?

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Nein, das war aus einer Übungsreihe von mir. Aber diese sieht eigentlich genau gleich aus.

Answer 1

Hallo,

Für jede gradlinie Bewegung mit konstanter Beschleunigung \(a\) gilt für die Geschwindigkeit \(v(t)\) in Abhängigkiet der Zeit \(t\):
$$v(t) = a \cdot t + v_0 \quad \Rightarrow a = \frac{v(t) - v_0}{t}$$ \(v_0\) die Geschwindigkit am Anfang ist hier \(v_0=v_a=0,8 \text{m/s}\)  (s.o.). Und da die Geschwindigkeit nach \(t=0,5\text{s}\) den Wert \(v(0,5\text{s})=0\) hat, ist

$$a = \frac{v(t=0,5\text{s}) - 0,8 \text{m/s}}{ 0,5 \text{s}} = -1,6 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}$$

Für Beschleunigung \(a\), Kraft \(F\) und Masse  \(m\) gilt der Zusammenhang

$$F = m \cdot a$$

Die Kraft \(F\) ist hier die Reibkraft \(F= -\mu \cdot G = -\mu \cdot m \cdot g\). Also ist

$$ -\mu \cdot m \cdot g = m \cdot a \quad \Rightarrow \mu = \frac{-a}{g} = \frac{1,6 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}{9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}} \approx 0,163 $$

Comments

Hallo Werner,

Meine Gleitreibungszahl erschien mir gefühlsmäßig deutlich zu hoch, weil ich mal etwas von 0,035 bei einem Curlingstein gelesen habe. Deshalb habe ich - mit Pausen - sehr lange nach einem Fehler gesucht :-)

Hätte mal zwischendurch nachsehen sollen, ob jemand das gleiche Ergebnis hat! Dann hätte ich bei Erkennen meines Umwegs über den Bremsweg die Beantwortung wohl abgebrochen.

P.S.

Würde mich ggf. über etwas Unterstützung bei der Kritik zu dem chaotischen Umgang mit Einheiten bei manchen Antworten freuen. Von den Redakteuren ist da dbzgl. leider keine Unterstützung zu erwarten.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

was Deine Einschätzung der Gleitreibungszahl beim Curling betrifft, bin ich zu 100% bei Dir. Ich hatte aber in der Aufgabenbestellung gelesen:

Ein Curlingstein der Masse m = 1.5kg wird auf einer Eisenbahn ... losgelassen.

und darum hatte ich mir Deine Gedanken auch erst gar nicht gemacht. Dazu kommt, dass manche Schulaufgabe nur scheinbar praxisnah konstruiert wurde; weswegen ich solche Ergebnisse nicht für voll nehme! So z.B. bei diesem Fahrrad - man beachte den ersten Kommentar von Fabi9602 (vom 19.Jan) und meine Antwort darauf.

Was die Unterstützung beim korrekten Umgang mit Einheiten angeht,  bin ich ebenfalls bei Dir. Kann mich erinnern, dass ich mich bei diesem Thema schon mal mit dem Mathecoach 'verdiskutiert' habe. Kannst mir bei Bedarf ja mal einen Kommentar unter einen meiner Kommentare setzen - das kommt am ehesten bei mir an.

Gruß Werner

Answer 2

Hallo,

aus  v = a·t + v₀ = 0  ergibt sich für die Bremszeit t  die Bremsbeschleunigung $$  a = \frac { -v_0 }{ t }= \frac { -0,8 \frac { m }{ s } }{ 0,5s }= -1,6\frac { m }{ s^2 }$$ →   s(t) = 1/2·a·t² + v₀ · t  = 0,2 m für den Bremsweg s

 Der Curlingstein hat beim Loslassen die kinetische Energie  E_kin = 1/2 · m · v²

Diese wird auf der Wegstrecke s bis zum Stillstand  in Reibungsarbeit  E_R = μ · m · g · s  umgewandelt.

μ · m · g · s = 1/2 · m · v²  $$ → \text{ }μ = \frac { v^2 }{ 2·g·s }=\frac { (0,8\frac { m }{ s })^2 }{ 2·9,81\frac { m }{ s^2 }·0,2m }=0,163 $$

Gruß Wolfgang