Druck, Temperatur, Volumen. Allgemeine Gasgleichung und andere Zustände

Question

Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich dieses Beispiel rechnen soll.. Ich bitte daher sehr um jegliche Hilfe :) es geht um 6.39

V_(1) = 50 dm^{3}  =  0,05 m^{3}  ; T_(1) = 293,15 K  ;  p_(1) = 15,23·10^{6} Pa

Allgemeine Gasgleichung und andere Zustände

Aufgabenstellung:

Der thermische Zustand für eine feste Menge eines idealen Gases wird durch die drei Größen Druck p, Volumen V und Temperatur T beschrieben. Experimentell kann man feststellen:

- Bei konstanter Temperatur T ist der Druck p zum Volumen V indirekt proportional.

- Bei konstantem Volumen V ist der Druck p direkt proportional zur Temperatur T.

Konkret ergibt eine Messung an einem 50-Liter-Druckgasbehälter, der mit 10 kg Sauestoff gefüllt ist, dass bei einer Temperatur von 20°C (293,15 K) im Behälter ein Druck von 15,23 MPa (Megapascal) herrscht.

1) Stelle eine Formel auf, die für die Gasmenge von 10 kg Sauerstoff den Druck p in Abhängigkeit vom Volumen V und der Temperatur T angibt. Beachte, dass p in Pascal, V in Kubikmeter und T in Kelvin angegeben werden müssen.

2) Untersuche, wie sich bei gleich bleibender Gasmenge der Druck in einem Behälter verändert, wenn man die Temperatur um 10 % erhöht, aber das Volumen um 10 % verkleinert.

Answer 1

Hallo Donald,

1)

V₁ = 50 dm³  =  0,05 m³   ; T₁ = 293,15 K  ;  p₁ = 15,23·10⁶ Pa

aus der allgemeinen Gasgleichung ergibt sich für andere Zustände

$$\frac { p·V }{ T } = \frac{ p_1·V_1 }{ T_1 } ≈ 2598 \text{ }\frac { Pa·m^3}{ K } $$

$$p(V,T) = \frac { T }{ V }·2598 \text{ }\frac { Pa·m^3}{ K }$$2)

Wenn sich V auf 0,9 V verringert und T auf 1,1 T erhöht,

ändert sich T/V  auf  1,1 T / (0,9 V)  ≈  1,222 T/V

Damit ändert sich p  auf  1,222 p , wird also um 22,2 % größer.

Gruß Wolfgang

Comments

Wie genau komme ich auf " 2598"?

Das steht doch nicht in der Angabe.. Von einer allgemeinen Gasgleichung habe ich leider noch nie etwas gehört.

Lg

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0.05 * 15.23 * 10⁶ / 293.15  ≈  2598

Die allgemeine Gasgleichung ergibt sich auch aus dem Text:

p proportional T wenn V konstant ist   und  p umgekehrt proportional zu V, wenn T konstant ist.

deshalb Ist  p*V / T konstant (immer gleich).

also auch = p₁ * V₁ / T₁

(die genaue Herleitung ist allerdings etwas komplizierter, deshalb sollte man die Aufgabe eigentlich erst stellen, wenn "p*V / T konstant" bekannt ist)

Answer 2

Aus den Angaben folgt P*V/T=const. Aus dem Experiment kannst du const bestimmen, wenn du in den richtigen Einheiten rechnest.

Gruß lul