Physik: Halbwertszeit: Umwandlung von Protactinium 234 in Uran 234

Question

Hallo, die Aufgabe kommt zwar aus dem Fachbereich der Physik, hat aber was mit Mathe zu tun. Die Aufgabe lautet:

Bei der Umwandlung von Protactinium234 in Uran234 unter β-Emission wurden folgende bereits um die Nullrate bereinigte Zählraten gemessen:

t in s:          30 / 60 / 90 / 120 / 150 / 180 / 210 / 240 / 270

n in 1/10s: 236 / 173 / 128 / 98  / 71 / 56  / 38  / 30 / 19

a) Bestimmen Sie mit einer grafischen Darstellung die Zerfallskonstante λ und die Halbwertszeit.

b) Berechnen Sie die Zählrate nach 6min. Bestimmen Sie die Zeit, nach der die Zählrate nur noch 1/10 bzw. 1/100 ihres Anfangwertes beträgt.

Ich hoffe, dass ihr mir bei dieser Aufgabe helfen könnte, da ich es leider nicht verstehe.

Answer 1

f(x) = a * b^x

f(30) = 236
a * b^30 = 236

f(270) = 19
a * b^270 = 19

II / I

b^240 = 19/236
b = 0.9895574360

a * 0.9895574360^30 = 236

a = 323.3566551

f(x) = 323.3566551 * 0.9895574360^x

Comments

Halbwertszeit 0.9895574360^x = 0.5

x = ...

Berechnen Sie die Zählrate nach 6min

f(360) = ...

Bestimmen Sie die Zeit, nach der die Zählrate nur noch 1/10 bzw. 1/100 ihres Anfangwertes beträgt. 

Anfangswert würde ich hier mal als 323.3566551 ansetzen obwohl der erste gemessene Wert 236 waren. Im Zweifel sollte hier der Lehrer gefragt werden welches der Anfangswert sein soll.

f(x) = 1/10 * 323.3566551

f(x) = 1/100 * 323.3566551

Answer 2

Hallo,

hier zunächst die Skizze

a.) beim Ablesen der gefragten Werte aus der Grafik hätte ich
Schwierigkeiten. Deshalb hier rechnerisch.

N ( t ) = N0 * e^{-λ*t}
N ( 270 ) = N0 * e^{-λ*270} = 19
N ( 30 ) = N0 * e^{-λ*30} = 236

N0 * e^{-λ*270} = 19
N0 * e^{-λ*30} = 236  | beide Gleichungen teilen
--------------------------
e^{-270*λ} / e^{-30*λ} = 19 / 236
e^{-240*λ} = 19 / 236  | ln  ( )
-240 * λ = ln ( 19 / 236 )
λ = 0.0105
N ( 270 ) = N0 * e^{-0.0105*270} = 19
N0 = 323.58
N ( t ) = 323.58 * e^{-0.0105*t}

Halbwertzeit
N ( t ) / N0 = 0.5
0.5 =  e^{-0.0105*t}
-0.0105 * t = ln ( 0.5 )
t = 66.01 sec

b) Berechnen Sie die Zählrate nach 6 min.
t = 360 sec
N ( 360 ) = 323.58 * e^{-0.0105*360}
N ( 360 ) = 7.38

Bestimmen Sie die Zeit, nach der die Zählrate nur
noch 1/10 bzw. 1/100 ihres Anfangwertes beträgt.

Noch etwas zum selberrechnen :
0.1 =  e^{-0.0105*t}
0.01 = e^{-0.0105*t}

mfg Georg

Comments

Das "Noch was zum selbst rechnen" ist falsch. Es muss 0,1N0=e^{-0.0105 t} heißen

---

Das "Noch was zum selbst rechnen" ist falsch. Es muss 0,1N0=e^{-0.0105 t} heißen

N ( t ) = 323.58 * e^-0.0105*t
N ( t ) / 323.58 =  e^-0.0105*t
N ( t ) / 323.58 =  0.1 = e^-0.0105*t
0.1 = e^-0.0105*t

Es wird nur gefragt wann die e-Funktion 10 % oder 0.1 des Ursprungswerts erreicht.
Dein Einwand ist falsch.