Wie berechnen ich diese Aufgabe? (Radioatkivität, frei erfunden)

Question

Hallo,

Ich möchte in Physik einen Vortrag über γ-Strahlung halten. Diesen Vortrag möchte ich mit einem Rechenbeispiel begleiten. :)

Dafür brauche ich eure Hilfe!

Das war jetzt mal so ne Idee:

"Forscher messen an einer Atomunfallstelle eine Strahlenleistung von ungefährt 0.08kW pro [m^2]. Wie viele Photonen gibt es pro Sekunde und Quadratmeter und wie stark würde die von der Regierung initiierte 3cm Dicke Bleiwand es abdichten?

Vorab möchte ich die Photonenanzahl bestimmen. Da weiß ich aber nicht wie das geht? Fehlen vielleicht sogar in meinem Beispiel einige Angaben um das zu bestimmen. Oder wie hat Cosi das hier gemacht?

berechne zunächst die Photonenenergie E über h * c / λ.

(E = Plancksches Wirkungsquantum * Lichtgeschwindigkeit / Wellenlänge.)

E = (4,136*10^-15 eV*s * 3*10⁸m/s)  /  (5*10^-7m)

E = 2,48 eV

Daraus ergibt sich nun für die gesuchte Photonenanzahl:

N = (1370 W/m²) / 2,48 eV

= (1370 J/m²s)  /  (2,48 * 1,60218*10^-19J)

= 3,44 * 10²¹ Photonen pro Sekunde und Quadratmeter.

Anschließend, wenn ich die Anzahl bestimmt habe, mnöchte ich die Intensität nach 3cm Blei berechnen!$$ I(x)=I_{o}\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{0.42}}$$ Wobei die 0.42 variieren können je nach dem wie stark die Strahlung ist...

Io= Anzahl der Photonen

I=Intensität

x=Wie dick der Absorber ist

0.42= variiert ist aber in dem Fall die Halbwertsdicke von 500keV bei Blei (link)

Die Infos zu dieser Formel hier:https://de.wikibooks.org/wiki/Physikalische_Grundlagen_der_Nuklearmedizin/_D%C3%A4mpfung_von_Gammastrahlen#Halbwertsdicke

Danke im Voraus!

Comments

Ups,

Es muss natürlich "Wie berechnet man diese Aufgabe [...]" heißen... :)

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Hallo,

wäre das richtig?

Laut Wikipedia haben Gammastrahlen eine Wellenlänge von 10pm (Picometer) das sind umgerechnet: 1*10^{-11}m

Plancksches Wirkungsquantum*Lichtgeschwindigkeit/Wellenlänge

d.h.

(4.136*10^{-15}*3*10^8)/(1*10^{-11})≈124080 eV

E=80W/m^2/(124080eV*1,60218*10^{-19})

E≈5*10^{15}

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Hmm, um weiterzumachen muss man die Halbwertsdicke des Absorbers (Blei) berechnen (bei einer Energie von 124080 eV)... o.O Auf der verlinkten Website steht nur wie diese für 100keV wäre. Entweder passe ich mein Beispiel an oder rechne Näherungsweise mit der Halbwertsdicke von 100keV

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Wenn du die Exponentialfunktion von ganz oben verwenden möchtest, so rechnet du mit E=500keV=8*10^{-14} J

Die entsprechende Wellenlänge ergibt sich dann zu 

E=h*f=h*c/λ --> λ=hc/E≈2.48 *10^{-12} m

Dann kannst du auch den Wert für die Halbwertsdicke von 0.42 cm beibehalten.

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Also um nochmal auf meine Aufgabe zurückzukommen:

"Forscher messen an einer Atomunfallstelle eine Strahlenleistung von ungefährt 0.08kW pro [m^2] und einer Wellenlänge von 2.48 Picometern. Wie viele Photonen gibt es pro Sekunde und Quadratmeter und wie stark würde die von der Regierung initiierte 3cm Dicke Bleiwand es abdichten?" 

(kann man natürlich noch etwas eloquenter formulieren, ist aber gerade nur eine Zweckformulierung)

Rechnung:

(4.136*10^{-15}*3*10^{8})/(2.48*10^{-12})≈500322.581 eV ---> ≈500keV

N=(80J/m^2 s)/(500322.581 eV*1,60218*10^{-19}J)

N≈9.98*10^{14} Photonen$$I(3cm)=9.98 \cdot 10^{14}\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{x}{0.42}}$$$$ I(3cm)=9.98 \cdot 10^{14}\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{3cm}{0.42}} \approx 7.062 \cdot 10^{14} $$

Dann wollte ich noch gucken wie viel Strahlung gefährlich ist und dann demnach sagen "Ohh Ohh, da muss die Regierung aber sehr viel dickere Bleiwände veranlassen, um die Strahlung einzudämmen"

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stimmt das so?

Answer 1

Hallo

 dein Anfang ist schon schlecht, bei einem Atomunfall gibt es ja nicht nur γ-Strahlen?

 wenn du schon nur die nimmst kannst du auch gleich eine Energie von z.B. 100keV oder 500 keV annehmen und nicht mit einer bestimmten Frequenz rechnen.

die Regierung wird wohl eher Beton nehmen! aber vielleicht schützt sich ja die Messleitung mit Beiwesten?

Gruß lul

Comments

Hallo,

Ich kann die Frage natürlich nach belieben umformulieren, ist ja meine eigene! 

Beim Experimentieren mit Gammastrahlung, unterläuft dem Labor ein schwerwiegender Fehler. Das außer Kontrolle gerate Experiment hat fatale Folgen.Auf dem Testgelände wird eine Wellenlänge von 2.48 Picometern; eine Strahlenleistung von 80W pro Quadratmeter gemessen. 

a) Wie viele Photonen treten pro Quadratmeter in der Sekunde auf? 

b) Wie stark würde eine, von der Regierung veranlasste, 3cm Dicke Bleiwand die Gammastrahlung isolieren?

c) Zu wie viel Prozent wird die Gammastrahlung eingedämmt?

Lösung:

a)$$ E=\frac{4.136 \cdot 10^{-15}eVs  \cdot 3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}}{2.48 \cdot 10^{-12}} \approx 500322.58 eV \approx  500.32keV $$$$ N=\frac{80\frac{W}{m^2}}{500322.58eV \cdot 1.60218 \cdot 10^{-19}J} \approx 9.98 \cdot 10^{14}$$

A: Es wären ca. 9.98*10^{14} Photonen pro Quadratmeter in der Sekunde.

b)

Die Halbwertsdicke für Blei beträgt bei ≈500keV: 0.42$$ I(x)=I_{0} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{x}{0.42}}$$$$ I(3cm)=9.98 \cdot 10^{14} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{3}{0.42}} \approx 7.06 \cdot 10^{12}$$ A: Die Bleiwand hat 9.98*10^{14} Protonen zu 7.06*10^{12} Protonen reduziert.

c)$$ p=1-\left(\frac{100}{9.98 \cdot 10^{14}}\right) \cdot 7.06 \cdot 10^{12} \approx 28.26\% $$

A: Die 3cm dicke Bleiwand reduziert ca. 28.26% der Protonen pro Quadratmeter pro Sekunde.

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 sieht gut aus, am Ende hast du Protonen statt Photonen geschrieben! sonst ok.

Am Anfang besser Experiment mit Gammastrahler, statt mit Gammastrahlen.

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Okay, dann werde ich es so übernehmen! :)