Bremsvermögen berechnen (Radioaktivität)

Question

Hallo,

Wie berechnet wolframalpha.com das Bremsvermögen?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=stopping+power+lead+0.5MeV+electron

Da steht irgendwie was von 

MeV/(g/cm^2)?

Danke im Voraus!

Answer 1

Hallo,

das Bremsvermögen beim Durchgang von Elektronen kann man mithilfe der Berger-Seltzer-Formel berechnen, siehe

https://www.google.de/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19650002905.pdf&ved=2ahUKEwiY0a_Lt8vZAhXPI1AKHX_UBMkQFjABegQIBhAB&usg=AOvVaw2sNuTauJXVU5peubFckB_s

Da stehen am Ende auch Tabellen mit Werte für Blei. 

Bei den Werten handelt es sich um das Massenbremsvermögen=Bremsvermögen/Dichte, daher die Einheit MeV*cm^2/g

Comments

MeV haben wir in meinem Beispiel ja schon gegeben...

wie komme ich denn auf die "Surface density" cm^2/g von Blei?

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Oder ist es irgendwie möglich die g/cm^3 von Blei (11.34 g/cm3) in g/cm^2 umzuwandeln?

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Eine Flächendichte brauchst du hier gar nicht, es reicht die normale Dichte.

Hier nochmal mit Formeln:

lineares Bremsvermögen:
$$ S(E)=-\frac{dE}{dx} $$

Massenbremsvermögen:

$$ S_m(E)=\frac{S(E)}{\rho} $$

Dieser Wert wird bei Wolfram berechnet.

Die beiden Größen unterscheiden sich also nur um einen Faktor. Rho kannst du für Blei nachschlagen.

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Hallo,

Vielen Dank!

Aber was ist S(E) sind das die 0.5MeV?

Rho= 11.34g/cm^3 oder was?

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Rho= 11.34g/cm3 oder was?

Ja!

Aber was ist S(E) sind das die 0.5MeV?

E ist die Energie der Elektronen, das sind die 0.5MeV .

Das S ist das lineare Bremsvermögen. Das ist eine Funktion abhängig von der Energie der Elektronen.

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Wie bestimme ich also S? o.O

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Mithilfe der Formel (1) auf Seite 4 in obigen Link kannst du S_m berechnen.

Die ist leider etwas lang ;)

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Okay,

Ich wollte eigentlich einen Vortrag über Gammastrahlung mit einem Rechenbeispiel verbinden, aber das ist defintitv zu anspruchsvoll für die 10. Klasse. Schade.

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Sicher, dass das nicht irgendwie doch einfacher geht??? :(

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Ja das ist dafür zu viel des Guten ;)

Aber bei Gammastrahlung nützt die Formel auch nix, weil die nur für einfallende Elektronen gilt. Bei Gammastrahlung nimmt die Intensität exponentiell mit der Eindringtiefe ab. Da kannst du ja auch ein einfaches Beispiel vorrechnen.

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Für Blei gilt beispielsweise:

Beträgt die Energie der einfallenden Photonen 0.5 MeV, so werden bei einer Eindringtiefe von 0.42 cm die Hälfte der Photonen absorbiert. Diese Halbwertsdicke ist unter anderem von der Energie abhängig. Damit kannst du nun die Exponentialfunktion aufstellen:

$$ I(x)=I_0 (\frac{1}{2})^{\frac{x}{0.42cm}} $$

Die Werte habe ich von

https://de.wikibooks.org/wiki/Physikalische_Grundlagen_der_Nuklearmedizin/_D%C3%A4mpfung_von_Gammastrahlen#Halbwertsdicke

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Schaut sehr interessant aus!

Kannst du da vielleicht mal Werte einsetzen?

was ist z.B das x über der 0.42cm und ist I0 = 0.5MeV?

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x ist die Dicke des Materials, also letztendlich die Strecke die die Photonen geradlinig durch das Material wandern müssen. I ist die Intensität und gibt dann, wie viele Photonen pro Zeit und Fläche da lang fliegen. Also hohe Intensität bedeutet viel Licht und niedrige Intensität bedeutet schwaches Licht. Du kannst der Einfachheit halber die Intensität auch einheitenlos machen, daher du sagst I_0 = 100 Photonen und I gibt dann an, wie viele Photonen nach der Länge x noch übrig sind. Die Energie E=0.5 MeV steckt in der Halbwertsdicke drin. Wenn du die Energie der Strahlung variierst , so ändert sich auch die Halbwertsdicke.

Also nun einsetzen:

$$ I_0=100\text{Photonen}\\I(x)=I_0 *(\frac{1}{2})^{\frac{x}{0.42cm}}\\\text{Beispiel für }x=2cm:\\I(2cm)=100Photonen*(\frac{1}{2})^{\frac{2}{0.42}}\approx 3.7 Photonen\approx 4Photonen $$

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Die 0.42cm kommen aber vom Blei oder?

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Und sind bei einer "normalen" Gammastrahlung immer 100 Photonen, oder kann ich das beliebig variieren?

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Ne das hängt davon ab, was für einen Material du hast, was Gammastrahlung aussendet. Wenn du nen guten Strahler hast, dann kann die auch mehr Photonen pro Zeit aussenden. Die Strahlung entsteht ja durch radioaktive Zerfälle, deren Zerfallsrate sinkt mit der Zeit ebenfalls exponentiell ab.

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Ja, bei Gammastrahlung ist es ja so, dass nach dem α- und β-Zerfall der Tochterkern übrig bleibt und in einem angeregten Zustand ist, d.h. das er über mehr Energie verfügt als im Grundzustand. Diesen Überschuss muss es ja abgeben in Form von Gammastrahlung. Ich denke, dass je höher diese Energie (angeregter Zustand) desto stärker die Strahlung ist.

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>Wenn du die Energie der Strahlung variierst , so ändert sich auch die Halbwertsdicke.

Wie bestimme ich die neue Halbwertsdicke?

LG

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Entweder in Tabellen nachschlagen oder durch geeignete Messungen herausfinden. (Letzteres dürfte aber eher schwierig werden ;) )

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Kannst du vielleicht mal bei meiner anderen Frage vorbeischauen. Du bist ja schon etwas eingeweihter in mein Problem...