Beziehung Strecke, Beschleunigung und Zeit. Warum 0.5 bei s = 0.5 a t^2

Question

Hallo, die Formel für die Strecke lautet ja s= 0,5 * a * t^2. Meine Frage: Warum steht dazu noch das 0,5...warum muss man das dann noch halbieren?Bitte um Antwort!Danke. P.S.: Das ist ne Fromel für die Beziehung zwischen Zeit, Strecke und Beschleunigung..

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Weswegen habe ich die Fromel a*t=V und V*t=s? Das wäre zusammengefasst a*t²=s was aber nicht stimmt.
Stimmt da etwas nicht oder habe ich vorher schon a*t/2=V?

LG^^

Answer 1

Hallo, die Formel für die Strecke lautet ja s= 0,5 * a * t². 

Das Fahrzeug beschleunigt gleichmässig von v=0 aus nach der Formel:

v = a*t                      

Nach t Sekunden hat es die Geschwindigkeit a*t.

Wenn du einfach s = (a*t) * t rechnest, tust du so, wie wenn es von Anfang an diese Geschwindigkeit gehabt hätte.

Man muss natürlich die durchschnittliche Geschwindigkeit mit t multiplizieren. Deshalb erst mal vDurchschnitt = a*t/2 rechnen.

Und dann mal t.

Also s = a*t/2 * t = 0.5 a t^2 wie gewünscht.

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Also dividiert man immer, wenn man den Durchschnitt will, durch 2, oder wie?

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Nur, wenn da gleichmässig beschleunigt wurde und aus dem Stand losgefahren wurde.

Hier ein graphisches Beispiel.

Die violette und die gelbe Fläche im Graph sind gleich gross.

 

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Jetzt versteh ichs: Wenn man nur mit der mittleren Geschwindigkeit mit a=0 fahren würde, hätte man nach einer Zeit die doppelte Strecke, obwohl auch bei dem blauen Graphen v druchschnittleich=1,5 m/s ist.

 

Was aber wäre der rechnerische Beweis???

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Sehr gut. Rechnerisch macht man das, was ich zuerst geschrieben hatte,

v = at statt v=0.5t.

Vielleicht besser ein konkretes t anders bezeichnen, zB T.

In der Skizze schreibst du horizontal bei 6 einfach T. Die Horizontale bis dort misst dann gerade T

Vertikal hinauf aT.

Mitte aT/2.

man rechnet dann

aT/2 * T = 0.5a T^2

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Einen  Schritt versteh ich nicht: Mitte aT/2.Was heißt das?

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aT ist ja jetzt die Strecke von T auf der horizontalen Achse bis zu der Stelle, wo sich die rote und die blaue Gerade schneiden. Also die max. Geschw., die nach T Sekunden erreicht wird.

Um die grüne horizontale Linie richtig in die Mitte zu setzen, teilst du aT durch 2 und bekommst

aT/2 als mittlere Geschwindigkeit.

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Ahh ok!!!Danke sehr für deine Antwort..hat mir sehr weitergeholfen!!!

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Jetzt hab ichs: Wenn man s= v*t.Wenn man das im Koordinatensytem einträgt, hätte man einen Graph der Form y=eine Zahl.Das Volumen, also v*t wär die Strecke doppelt so gro wie sie wirklich ist...deswegen durch 2...denn ob man beschleunigt oder mit konstanter v fährt, ist egal, denn man legt immer die selbe Strecke zurücklegt.Strecke=Volumen.Das Volumen wär aber bei 6 sek doppelt so gross wie das bei dem Graphen für const. v.Deswegen durch 2.Kapiert.

Answer 2

s = 0.5 * a * t²

Wenn wir die Ableitung der Strecke nach der Zeit nehmen erhalten wir die Geschwindigkeit

s' = v = 2 * 0.5 * a * t = a * t

Die Beschleunigung ändert sich also linear mit der Zeit. Und das ist was eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ausmacht.

Comments

Ich versteh nicht, wie du auf Gleichung 2 gekommen bist.

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Ableitungen hattet ihr noch nicht ? Wenn nicht, kannst du die vermutlich auch nicht verstehen.

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Hast du vielleicht noch einen anderen Beweis hierfür, der simpler ist?

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Der Beweis von Lu kommt ja auf's gleiche heraus. Er ist einfacher weil er die geometrische Bedeutung der Stammfunktion benutzt.

Wenn man noch keine Differenzial und Integralrechnung hatte, dann kann man es so wie Lu machen.

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Ok danke!Habs jetzt eh verstanden.