Question

Widerstände 1/R = 1/R1 + 1/R2 → Umstellen nach R

Formelumstellung Schritt für Schritt.

Answer 1

Hauptnenner bestimmen und dem Kehrwert multiplizieren

1/R= (R2+R1)/R1*R2         | *R, *R1R2

R1*R2= R(R2+R1)             |  /(R1+R2)

(R1*R2)/(R2+R1)=R

Comments

Du weißt aber schon, dass 1/R1 + 1/R2 ≠ 1/(R1+R2)? So einfach ist das hier nämlich nicht.

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In einem Formelbuch wird als Lösung angegeben:

R=R1*R2 / (R1+R2)


Gruß

Manni

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Korregiert, so ist es besser!

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Umstellen nach R1

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Hallo Hunter Woods !

Ist das nun deine Antwort auf eine andere Frage oder ist an der Umstellung, die du eingestellt hast, etwas unklar?

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Es bezog um die Umstellung auf R1 bezogen auf die Formel für die Paraellelschaltung zweier Widerstände.

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Ach so, das gehört dann eigentlich hier hin: https://www.mathelounge.de/13694/formel-zur-berechnung-paralleler-widerstande-nach-auflosen

und führt zurück zu einer Frage aus 2013.

EDIT: Ich kann die Diskussion zwischen Hanswurst, Akelei und Manni ausgeblendet, da Akelei die Antwort damals schon korrigiert hatte.

Answer 2

Hallo Manni,

  deine Frage : 1/R = 1/R1 + 1/R2 nach R umstellen. Falls mich mein Erinnerungsvermögen nicht täuscht
war dies die Formel für den Gesamtwiderstand zweier parallel geschalteter Widerstände.

 1/R = 1/R1 + 1/R2 Ι * R2/R2 ( erweitert den ersten Bruch )
 1/R = R2/ (R1*R2)  + 1/R2 Ι * R1/R1 ( erweitert den zweiten Bruch )
 1/R = R2/(R1*R2) + R!/(R1*R2) Ι rechte Seite kann auf einen Nenner geschrieben werden
 1/R = ( R2+R1) / (R1*R2)  Ι  auf beiden Seiten die Brüche umdrehen Zähler wird zu Nenner und umgekehrt

 R = ( R2*R1) / (R1+R2)

  mfg Georg

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Comments

Hallo Georg,

vielen Dank. Ergebnis stimmt mit dem Formelbuch überein. Ich verstehe aber die erste Erweiterung nicht.

Es heißt doch was man auf der linken Seite erweitert muss man auch auf drechte Seite erweitern???

Du hast aber nur eine Seite erweitert.???

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Er erweitert auf der rechten Seite beide Brüche, um diese Addieren zu können ("nennergleich"). Das ist keine Äquivalenzumformung. Klar? Wenn nicht, schau dir nochmal etwas zu Bruchrechnung an.

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Hi,


alles klar. Vielen Dank.


MfG

Manni

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ok und wenn ich 3 und mehr Widerstände paralell habe und nach R umstellen will?

Würde mich mal interessieren.

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Hallo,

Falls du einfacher rechnen willst : Rechne zuerst den Gesamtwiderstand für R1 und R2 =
R1,2 nach der ersten Formel aus. Und rechne im 2.Schritt den Gesamrwiderstand
von R1,2 und R3 = R1,2,3 aus.

Bei Fragen wider melden.

mfg Georg

Answer 3

Hallo Manni,           

\(\frac{1}{R}\)  = \(\frac{1}{R_1}\)  + \(\frac{1}{R_2}\) 

rechts auf Hauptnenner R₁ * R₂ bringen:

\(\frac{1}{R}\)  = \(\frac{R_2}{R_1·R_2}\)  +  \(\frac{R_1}{R_1·R_2}\)

\(\frac{1}{R}\)  =   \(\frac{R_2+R_1}{R_1·R_2}\) 

\(\frac{1}{R}\)  = \(\frac{R_1+R_2}{R_1·R_2}\) 

Kehrwerte bilden:

R = \(\frac{R_1·R_2}{R_1+R_2}\) 

Gruß Wolfgang 

Comments

Manni hatte sich seit dem 13. Juni 2013 nicht mehr gemeldet ;-)

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So ein Ärger, hatte das Fragedatum  durch die neueren  Kommentaren gar nicht gesehen.

Wieder einmal umsonst mit dem Formeleditor herumgeärgert.

Aber hübsch ist es geworden :-)

Answer 4

Hallo,

$$ \frac { 1 }{ R }=\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } }+\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } }\\R=(\frac { 1 }{ { R }_{ 1 } }+\frac { 1 }{ { R }_{ 2 } })^{-1} $$

Comments

Der war gut :-)

Und vor allem eine  "Formelumstellung Schritt für Schritt"

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Mehr als ein Schritt ist hier halt auch nicht notwendig ;)