Winkelgeschwindigkeit von Fahrzeugrad, Kurbelwelle und Erdrotation ermitteln

Question

1)

Mit welcher Winkelgeschwindigkeit drehen sich die Räder eines Fahrzeugs mit einem Durchmesser von 25 Zoll (1Zoll = 25.4 mm) bei einer Geschwindigkeit von 120km/h

 

2)

Erdrotation: Die Umlaufzeit sei 24h. Der Erdradius sei 6371 km.

 

a) Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit?

b) Wie gross ist die Bahngeschwindigkeit V am Äquator?

c) Wie gross ist die Zentripetalbeschleunigung am Äquator?

 

3)

Auf dem Armaturenbrett eines Fahrzeugs wird für die Drehzahl der Kurbelwelle ein Wert von 2400 U/min angezeigt. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit?

 

Answer 1

1) Mit

v²/r = w²r

erhält man:

w = v/r

Nun rechnet man noch v in m/s um und r in m um:

v = 120km/h = 33.333 m/s

r = d/2 = 12.5 * 25.4 mm = 317,5 mm = 0.3175 m

Also:

w = 104.9869 1/s

 

2a) Es gilt:

T = 2π/w

⇒ w = 2π/T

w = 2π/24h = 0.2618 1/h = 7,27 * 10^-5 1/s

b) Mit v = wr folgt:

v = 6371km * 7,27 * 10^-5 1/s ≈ 463m/s

c) a = v²/r = 0,0336 m/s²

Also nicht signifikant gegenüber der Erdbeschleunigung g ≈ 10 m/s² (das heißt, man hebt auch am Äquator nicht ab :-P)

Comments

Besten Dank für diese gute Antworten..

habe noch eine Frage zu Aufgabe 1) .. wie bist du auf d/2 -> 12.5 * 25.4 gekommen?

Die 25.4 sind mir schon klar.. aber das mal Zeichen und die 12.5 sind mir nicht klar.

Dankeschön für deine Bemühungen!

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und die Aufgabe 3) fehlt noch :-) aber wenigstens Verstehe ich das Thema jetzt einwenig! Dankeeeee

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Man braucht für die Formel den Radius, nicht den Durchmesser. Deshalb

d/2 = r =12.5

Answer 2

3) Auf dem Armaturenbrett eines Fahrzeugs wird für die Drehzahl der Kurbelwelle ein Wert von 2400 U/min angezeigt. Wie gross ist die Winkelgeschwindigkeit?

Ich nehme mal an, dass du die Winkelgeschwindigkeit in Einheiten(Bogenmass) / Sekunde brauchst

2400 U/min sind 2400/60 U/s = 40 U/s , weil 1 min = 60 s

1U entspricht 2π in Bogenmass

Also w = 40*2π 1/s = 80π s^{-1} = 251.33 1/s = 251.33 s^{-1}

 

Bei folgendem Link geht's noch ausführlicher um Winkelgeschwindigkeit:

http://www.helpster.de/winkelgeschwindigkeit-die-formel-einfach-erklaert_113472#