Hallo,
für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gilt:
a(t)=a
v(t)=at+v_0
s(t)=1/2 at^2 +v_0 *t , wobei s_0 =0 gewählt wurde
Wenn man nun mithilfe der zweiten Gleichung a eliminiert, hat man
a= (v-v_0)/t
s = 1/2 (v-v_0)/t *t^2 +v_0 *t
= 1/2 vt + 1/2 v_0 *t=1/2 (v+v_0)*t
---> s= v_durchschnitt * t
Gleichung I bei dir ist meines Erachtens daher falsch.
Eliminiert man stattdessen t , so erhält man
(v-v_0)/a =t
s =1/2 a(v-v_0)^2 /a^2 +v_0 *(v-v_0)/a = [1/2 (v-v_0)^2 +v*v_0 -v_0^2 ] /a
= [1/2 v^2 +1/2 v_0^2 -v*v_0+v*v_0 -v_0^2 ]/a=[1/2 v^2 -1/2 v_0^2]/a =[v^2 -v_0^2]/(2a)
was bei dir Gleichung III entspricht.