Erklären Sie, wie Sie die Schwerebeschleunigung auf dem Mond bestimmen können.

Question

Folgendes ist gegeben:

Auf dem Mond würde eine Kugel 9 Sekunden brauchen, um aus 67,5 m Höhe zu fallen. Erklären Sie, wie Sie daraus die Schwerebeschleunigung auf dem Mond bestimmen können!

Vielen Dank für die Hilfe!

Answer 1

Hallo Queenie,

Das geht mit dem Weg-Zeit-Gesetz:

s = 1/2 g_M * t²  →  g_M  =  2s / t²  = 2 * 67,5 m /  (9 s)²  ≈ 1,67 m/s² 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo!

Vielen Dank für deine Antwort. 

Allerdings würde mich noch interessieren wie du auf die oben genannte Formel kommst?

Im Lösungsheft wird die Formel h(t) =67,5-a*t²/2 benutzt. Allerdings ist mir auch hier nicht klar wie man auf diese Formel kommt muss ich gestehen...

Hilfe? ;-)

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h(t) = 67,5 m - a*t²/2 

h(t) ist nach der Fallzeit = 0

0 = 67,5 m  - a * t² /2  

→  a = 67,5 m * 2 / t²  ( wie in meiner Antwort 

→  a ≈  1,67 m/s²   

    ( die Beschleunigung a ist hier der Ortsfaktor auf dem Mond)

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Die Formel 

s = 1/2 a t²  gibt den mit der Beschleunigung a ( hier g_M ) in der Zeit  t  zurückgelegten Weg an.

In der Formel 

h(t) = h₀ - 1/2 a t²  wird dieser Weg von der Ausgangshöhe h₀ subtrahiert, so dass h(t) die Höhe zur Zeit t angibt.

h(9s) ist hier die Höhe beim Auftreffen auf dem Boden, also = 0

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das mit dem "immer wieder gern" kennst du ja schon :-)

Answer 2

Hallo,

s=-1/2 gt^2

-2s/t^2=g

g=5/3 m/s^2 ≈1.66 m/s^2

Answer 3

Die freie Fall nach unten ist der Umkehrvorgang
zum Wurf nach oben.
Die Zeit die ein hochgeworfener Körper braucht
um seine höchste Höhe zu erreichen ist gleich
der Zeit  um wieder hinabzufallen.

Deshalb ergeben die Formeln dasselbe Ergebnis

h ( t ) = 67.5 - 1/2 * a * t^2 ( Fall nach unten )
67.5 - 1/2 * a * t^2 = 0 ( auf Mondbodenhöhe = 0 )
bzw
h ( t ) = 1/2 * a * t^2 = 67.5 ( Wurf nach oben )
( auf die höchste Höhe)

t = 9 sec

Answer 4

Du sollst ja integrieren, hast du gestern gesagt. Also: 

Freier Fall 

a(t) = g_(mond) = g

v(T) = INT_(0)^T g dt

v(T) = gt |_(0)^T   

= gT - g*0

= gT, T beliebig. 

D.h. v(t) = gt  

Nun der Weg: Es geht nach unten (ich nehme das mal positiv). 

s(T) = INT_(0)^T gt dt 

= 1/2 g t^2 |_(0)^T 

= 1/2 g T^2 - 0

= 1/2 g T^2 , T beliebig

s(t) =  1/2 g t^2 

s und t einsetzen und damit dann g_(Mond) berechnen.