Hallo Michelle1! :-)
Wir haben es mit zwei verschiedenen Drücken zu tun. Den einen Druck nennen wir \( p_1 \) und den doppelt so großen bezeichnen wir mit \( p_2 \). Folglich bekommen wir auch zwei verschiedene Kräfte:
\( F_1 = p_1 \cdot A \) und \( F_2 = p_2 \cdot A \)
Der Druck \( p_2 \) ist doppelt so groß wie der Druck \( p_1 \), das schreiben wir so: \( p_2 = 2 \cdot p_1 \)
Damit ergibt sich die Kraft für den doppelt so großen Druck:
\( F_2 = p_2 \cdot A = 2 \cdot p_1 \cdot A \)
Wir bilden das Verhältnis der Kräfte:
\( \frac { F_1 }{F_2} = \frac { p_1 \cdot A }{2 \cdot p_1 \cdot A } = \frac { 1 }{ 2 }\)
Druck und Fläche kürzen sich raus, übrig bleibt \( \frac { F_1 }{F_2} = \frac { 1 }{ 2 }\) und nach Umstellen folgt
\( F_2 = 2\cdot F_1\).
Wir sehen: Die Kraft verdoppelt sich, wenn sich der Druck verdoppelt und die Fläche konstant bleibt.
Was passiert, wenn die Kraft gleich bleibt und die Fläche kleiner wird?
Dazu gucken wir uns die Formel für den Druck an: \( p = \frac{F}{A} \)
Die Fläche steht im Nenner. Wenn die Fläche kleiner wird, wird der Nenner kleiner, folglich wird der Bruch größer und das bedeutet, dass der Druck größer wird.
Beste Grüße
gorgar
