Integral: Pkw beschleunigt aus dem Stand

Question

Ein Pkw beschleunigt aus dem Stand bis zu seiner Höchstgeschwindigkeit. Die Beschleunigung a lässt sich annähernd durch folgende Funktion beschreiben: a(t) = t²/22500 - t/75 + 1 (in m/s)

Frage:

a) Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang?

Meine Theorie: Null setzen

 b) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion v und gib die Höchstgeschwindigkeit in km/h an.

v(t) = t³/67500 - t²/150 + t

Ich bitte um Rückmeldung! Danke im Voraus :)

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Allgemein
s ( t )   : Strecke als Funktion der Zeit

1.Ableitung
[  s ( t ) ] ´  = v ( t ) : Geschwindigkeit als Funktion der Zeit

2.Ableitung
[  s ( t ) ] ´´  = [ v ( t ) ] ´ = a ( t ) : Bescheunigung als Funktion der Zeit

a.) bis a = 0 ist
b.) ist die 2.Ableitung 0 hat v ( t ) einen Extrempunkt

Answer 1

t²/22500 - t/75 + 1 (in m/s)

Frage:

a) Wie lange dauert der Beschleunigungsvorgang?

Meine Theorie: Null setzen     STIMMT:   gibt t=150

b) Bestimme die Geschwindigkeitsfunktion v und gib die Höchstgeschwindigkeit in km/h an.

v(t) = t³/67500 - t²/150 + t

Geschwindigkeitsfunktion ist die Stammfunktion    mit v(0)=0 also

t^3/67500 - t^2/150  +  t

Höchstgeschwindigkeit ist das Integral von 0 bis 150, also hier v(150)=  50

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Vielen Dank für die Antwort! Hat mir sehr weiter geholfen.