Drei Stromstärken berechnen im LGS: l : 0 = l1*R1 + l2 * R2, ll: 24V = l2*R2 + l3*(R3 +R4 ), lll: 0 = l1 + l2 - l3

Question

l :   0 = l₁ *R₁ + l₂ * R₂

ll:    24V = l₂ *R₂ + l₃ *(R₃ +R₄ )

lll:   0 = l₁ + l₂ - l₃

                                                             

 

R₁ = 10Ω

R₂ = 6Ω

R₃ = 12Ω

R₄ = 5Ω

Wie soll ich nun die Stromstärken der 3 l berechnen?

Comments

Setz mal die gegebenen Zahlen ein und ersetze die 3 I's durch x,y,z.  Einheiten weglassen.

Dann sieht das lineare Gleichungssystem aus, wie in der Mathematik. Löse nach x,y,z auf und vergiss am Schluss die Einheiten nicht.
Schaffst du vermutlich selbst. oder?

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R₁ = 10Ω
R₂ = 6Ω
R₃ = 12Ω
R₄ = 5Ω

l :   0 = l₁ * 10 + l₂ * 6
ll:    24 = l₂ * 6 + l₃ * 17
lll:   0 = l₁ + l₂ - l₃

10x + 6y = 0
6y + 17z = 24
x + y - z = 0

Dieses LGS läßt sich mit dem Additionsverfahren lösen

I - II, I - 6III

10·x - 17·z = -24
4·x + 6·z = 0

2I - 5II

- 64·z = -48
z = 3/4

Nun setzte ich das noch ein und errechne x und y. Insgesamt komme ich auf die Lösung

x = - 9/8 ∧ y = 15/8 ∧ z = 3/4

Jetzt klingeln alle Alarmglocken, weil I1 ja kaum negativ nein kann. Das heißt deine Aufgabe ist es jetzt meinen Lösungsansatz auf Fehler zu kontrollieren.

Answer 1

Das lässt sich gut mit einer Matrizenrechnung lösen. Dann kann man es leicht mit einem Computer oder entsprechenden Taschenrechner lösen.

Über das negative Vorzeichen würde ich mir keine Gedanken machen. Das ist nur eine Frage der Definition der Stromrichtung.