schnellster weg Aufgabe ... Problem beim nach x auflösen

Question

Ich habe Probleme bei einer Aufgabe wo man den schnellsten Weg bestimmen soll. Da habe ich dann folgende Gleichung für die Ableitung der Zeit raus und diese 0 gesetzt.

0= x/(v*√(x^2 + z^2)) - (l - x)/(w*√(k^2+(l-x)^2))Ich Kriege es aber nicht hin diese nach x aufzulösen, um das Minimum zu bestimmen.

Comments

Da die Gleichung recht ungemütlich aussieht, wäre es gut zu wissen wie dieOriginalaufgabestellung lautet.

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> für die Ableitung ...

Man kann Funktionen ableiten.

> ... der Zeit

Zeit  ist keine Funktion, kann man also nicht ableiten.

Bitte präzisiere deine Frage.

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Bitte die Ausgangsfrage oder den Sachverhalt
einmal einstellen.

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Vermutlich meint der FS "die Ableitung des Weges nach der Zeit", aber das ist ja nur eine Nebensache. Es geht um die Auflösung der Gleichung nach x. Mein Algebra-System gibt nach einigen Sekunden drei mögliche Lösungen aus. Eine davon ist x₁=∞. Die anderen beiden füllen jeweils eine ganze Zeile meines Displays. Wahrscheinlich wäre die Lösung einfacher, wenn man die Werte der Parameter kennte. Aber so richtig einfach wird es nie (u.a.kommt in einem Summanden oder Faktor der Lösungen die Umkehrfunktion von sin vor).

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Hallo Roland,
auch ich habe mein Matheprogramm bemüht
mit ähnlich langen Ergebnissen.
Ich will erst einmal abwarten was der Fragesteller
zur Ausgangssachlage oder Ausgangsformel
angibt.

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Mein Algebra-System gibt ...
mein Matheprogramm bemüht...

Mein Komentar dazu : stumpfsinnig

Ihr Experten solltet doch zunächst einmal die Aufgabenstellung zutreffend vermuten können. Hier :  Herleitung des Snellius-Gesetzes aus dem Fermat-Prinzip. Und dazu bedarf es der Auflösung der (korrekt angegebenen aber keineswegs ungemütlichen) Gleichung nach x nicht.

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Hey, gut erkannt! Da wird ja alles ganz einfach !

Danke Gast hj2166 :)

Answer 1

Vielleicht hilft das.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0%3D+%3D+x%2F(v%E2%88%9A(x%5E2+%2B+z%5E2))+-+(l-x)%2F(w%E2%88%9A(k%5E2+%2B+(l-x)%5E2))+for+x

Comments

Hallo mathef,
hat Wolfram nach z umgestellt ?

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Danke für den Hinweis.

Habe es korrigiert.

Answer 2

Hallo,

in Anlehnung an den Kommentar von Gast hj2166:

$$ 0=\frac { x }{ v\sqrt { x^2+z^2 } }-\frac { (l-x) }{ w\sqrt { (l-x)^2+k^2 } }\\sin(\alpha)=\frac { x }{ \sqrt { x^2+z^2 } }\\sin(\beta)=\frac { (l-x) }{ \sqrt { (l-x)^2+k^2 } }\\0=\frac { sin(\alpha) }{ v }-\frac { sin(\beta) }{ w }\\sin(\alpha)w=sin(\beta)v $$

(Die entsprechende Skizze solltest du bereits selber gemacht haben)