Physikhausaufgabe. (Schräger Wurf)

Question

Physikhausaufgabe. (Schräger Wurf)

Hallo.
Ich hab ein Problem bei meiner Physikaufgabe, dich ich am Montag abgeben muss.

Aufgabe:
Eine Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit 9m/s wird aus einer Höhe von 1,80m unter einem Winkel von 40 Grad gegenüber der Horizontalen abgeworfen.

b) Bestimmen sie die Wurfweite und Wurfdauer
c) Berechnen sie die Geschwindigkeit mit der die Kugel auf den Boden trifft, Unter welchem Winkel trifft sie auf?

Also ich verstehe die Aufgabe. Nur mein Problem ist, dass meine beiden Formeln, welche ich bei b) verwenden möchte nicht gehen, da mein y(0) ja nicht bei 0 (also im Koordinatenursprung) liegt, sondern bei 1,80m.
Deswegen kann ich glaube ich
- tw = 2vo*sin(alpha)/g
und
- sw= vo^2*sin 2* (alpha)/g
nicht anwenden.

Bei c) habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich ansetzten soll :/

Etwas Hilfe wäre gut :(

Gefragt 17 Mai 2014 von Gast

1 Antwort

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ullim · Answer 1 · 2014-05-19T10:56:32+0000

Hi,

ich kenne Deine Formeln nicht, deshalb fang ich mal von ganz vorne an. Die Bewegungsgleichungen für die horizontale und vertikale Bewegung lauten $$ (1) \quad x(t)=v_0tcos(\alpha) $$ und $$ (2) \quad y(t)=v_0tsin(\alpha)-\frac{g}{2}t^2+h $$

Die maximale Wurfweite wird erreicht, wenn $ y(T)=0 $ gilt und T ist die Flugdauer. Also muss folgende Gleichung gelöst werden $ v_0Tsin(\alpha)-\frac{g}{2}T^2+h=0 $ Das ist eine quadratische Gleichung und man erhält zwei Lösungen, aber nur die positive Lösung macht Sinn. Es ergibt sich T=1.44 [s]

Die maximale Wurfweite berechnet sich zu $ x(T)=9.89 [m] $ Die Auftreffgeschwindigkeit berechnet sich folgendermaßen. Zuerst müssen die Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeiten bestimmt werden $ \dot x(t)=v_0cos(\alpha) $ und $ \dot y(t)=v_0sin(\alpha)-gt $ Der Betrag der Geschwindigkeit ist $ v(t)=\sqrt{ \dot x(t)^2+\dot y(t)^2 }=\sqrt{ v_0^2cos(\alpha)^2+(v_0sin(\alpha)-gt)^2 } $ Am Ende der Flugbahn ergibt sich dei Geschwindigkeit $ v(T)=10.785 [m/s] $ und der Winkel ergibt sich aus $ arctan\left( \frac{ \dot x(T)}{\dot y(T)}\right)=34.65° $

Beantwortet 19 Mai 2014 von ullim

Hi,

$ \dot x(t) $ und $ \dot y(t) $ sind die Ableitungen die sich aus (1) und (2) ergeben. Die Berechnung von $ v(t) $ ergibt sich nach dem Satz von Pythagoras. Dann werden die Ableitungen eingesetzt. Das ergibt die Tangentialgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Da wir aber die Flugdauer wissen, sie beträgt T [s], muss man die Tangentialgeschwindigweit zum Zeitpunkt T ausrechnen. das ist am Ende der Flugbahn.

Beim Winkel habe ich im vorherigen Post noch verschrieben, es gilt $ arctan\left( \frac{\dot y(t)}{\dot x(t)}\right) $ Du musst Dir die Geschwindigkeiten als x- bzw- y-Komponenten in einem Dreieck vorstellen, dann kommst Du auf die Formel, weil $ tan(x)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete} $ Da arctan die inverse Funktion zu tan ist, bekommt man den Winkel.

Kommentiert 19 Mai 2014 von ullim

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