Physikhausaufgabe. (Schräger Wurf)

Question

Hallo.
Ich hab ein Problem bei meiner Physikaufgabe, dich ich am Montag abgeben muss.

Aufgabe:
Eine Kugel mit der Anfangsgeschwindigkeit 9m/s wird aus einer Höhe von 1,80m unter einem Winkel von 40 Grad gegenüber der Horizontalen abgeworfen.

b) Bestimmen sie die Wurfweite und Wurfdauer
c) Berechnen sie die Geschwindigkeit mit der die Kugel auf den Boden trifft, Unter welchem Winkel trifft sie auf?

Also ich verstehe die Aufgabe. Nur mein Problem ist, dass meine beiden Formeln, welche ich bei b) verwenden möchte nicht gehen, da mein y(0) ja nicht bei 0 (also im Koordinatenursprung) liegt, sondern bei 1,80m.
Deswegen kann ich glaube ich
- tw = 2vo*sin(alpha)/g
und
- sw= vo^2*sin 2* (alpha)/g
nicht anwenden.

Bei c) habe ich leider überhaupt keine Ahnung, wie ich ansetzten soll :/

Etwas Hilfe wäre gut :(

Answer 1

Hi,

ich kenne Deine Formeln nicht, deshalb fang ich mal von ganz vorne an. Die Bewegungsgleichungen für die horizontale und vertikale Bewegung lauten $$ (1) \quad x(t)=v_0tcos(\alpha) $$ und $$ (2) \quad y(t)=v_0tsin(\alpha)-\frac{g}{2}t^2+h $$

Die maximale Wurfweite wird erreicht, wenn \( y(T)=0 \) gilt und T ist die Flugdauer. Also muss folgende Gleichung gelöst werden \( v_0Tsin(\alpha)-\frac{g}{2}T^2+h=0 \) Das ist eine quadratische Gleichung und man erhält zwei Lösungen, aber nur die positive Lösung macht Sinn. Es ergibt sich T=1.44 [s]

Die maximale Wurfweite berechnet sich zu \( x(T)=9.89 [m] \) Die Auftreffgeschwindigkeit berechnet sich folgendermaßen. Zuerst müssen die Horizontal- und Vertikalgeschwindigkeiten bestimmt werden \( \dot x(t)=v_0cos(\alpha) \) und \( \dot y(t)=v_0sin(\alpha)-gt \) Der Betrag der Geschwindigkeit ist \( v(t)=\sqrt{ \dot x(t)^2+\dot y(t)^2 }=\sqrt{ v_0^2cos(\alpha)^2+(v_0sin(\alpha)-gt)^2 } \) Am Ende der Flugbahn ergibt sich dei Geschwindigkeit \( v(T)=10.785 [m/s] \) und der Winkel ergibt sich aus \( arctan\left( \frac{ \dot x(T)}{\dot y(T)}\right)=34.65°   \)

Comments

Ich verstehe die Rechnungen und Ansätze von c) überhaupt nicht..

Können sie mir vielleicht helfen?

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Hi,

\( \dot x(t) \) und \( \dot y(t) \) sind die Ableitungen die sich aus (1) und (2) ergeben. Die Berechnung von \( v(t) \) ergibt sich nach dem Satz von Pythagoras. Dann werden die Ableitungen eingesetzt. Das ergibt die Tangentialgeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt t. Da wir aber die Flugdauer wissen, sie beträgt T [s], muss man die Tangentialgeschwindigweit zum Zeitpunkt T ausrechnen. das ist am Ende der Flugbahn.

Beim Winkel habe ich im vorherigen Post noch verschrieben, es gilt \( arctan\left( \frac{\dot y(t)}{\dot x(t)}\right) \) Du musst Dir die Geschwindigkeiten als x- bzw- y-Komponenten in einem Dreieck vorstellen, dann kommst Du auf die Formel, weil \( tan(x)=\frac{Gegenkathete}{Ankathete} \) Da arctan die inverse Funktion zu tan ist, bekommt man den Winkel.

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Hi,

 

hier kannst Du das übrigens alles nachlesen

 

http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel

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Hi,
Dankeschön für ihre Mühe. Also die Ansätze verstehe ich nun.
Ich weiss nur noch nicht warum man die Ableitungen bzw den Pythagoras bilden muss.. also ich verstehe den Hintergrund davon leider nicht :/

Und warum bei dem Satz des Pythagoras aufmal v0 noch zusätzliche quadriert wird :o

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Hi,

die Ableitungen sind die Geschwindigkeiten der Kugel in x- bzw. y- Richtung. Da man aber am Betrag der Geschwindigkeit interessiert ist, muss man die Diagonale im Geschwindigkeitsdreieck berechnen und geht mit dem Pythagoras.

Was sind den Deine Voraussetzungen, welche Schule und welche Klasse?

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Ah das letzte mit dem Pythagoras ist mir jetzt selbst eingeleuchtet. :-)
Wir beginnen gerade mit dem Thema und dafür finde ich diesen Aufgabenteil mit der Geschwindigkeit und dem Winkel ganz schön komplex..

11. Klasse eines Gymnasiums, mache aber in 13 Jahren mein Abi.

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Ja gut, wenn der Pythagoras jetzt ok ist, dann geht das auch mit dem Winkel. Stell Dir  das Geschwindigkeitsdreick vor und berechne den Winkel. Der \(tangens(\alpha)\) ist dann die y-Komponente dividiert durch durch die x-Komponente. In dem Dreick sind die einzelnen Seiten aber die Geschwindigkeiten. Danach dann den \( arctan \) anwenden und Du hast es.

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Irgendwie kommt bei mir ein negativer Winkel von -50 grad raus..
obwohl ich den tangens angewendet habe und die y Ableitung durch die x Ableitung dividiert habe :(

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Das ist ja auch in Ordnung. Am aufsteigenden Ast der Parabel ist der Winkel positiv und auf dem absteigenden negativ. Ich hab -50.263 raus