Antwort mit KI erzeugt
a) Wie groß ist die absolute Temperatur \( T \)?
Um die absolute Temperatur \( T \) in Kelvin zu berechnen, benutzen wir die Beziehung zwischen der Celsius-Temperatur \( \vartheta \) und der absoluten Temperatur \( T \) in Kelvin:
\(
T(K) = \vartheta(^{\circ}C) + 273,15
\)
Gegeben ist die Temperatur \( \vartheta_1 = 25 ^{\circ}C \).
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\(
T = 25 + 273,15 = 298,15 \, K
\)
Antwort: Die absolute Temperatur \( T \) beträgt 298,15 K.
b) Welche Temperatur hat das Gas, wenn der absolute Druck infolge Abkühlung bei konstanten Volumen auf \( p_2 = 2,2 \) bar fällt?
Für ideale Gase gilt die Zustandsgleichung \( pV = nRT \), wobei \( p \) der Druck, \( V \) das Volumen, \( n \) die Stoffmenge, \( R \) die allgemeine Gaskonstante und \( T \) die absolute Temperatur ist. Bei konstantem Volumen und konstanter Stoffmenge kann die Gleichung für zwei Zustände (1 und 2) wie folgt aufgeschrieben werden:
\(
\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}
\)
Umformen nach \( T_2 \) ergibt:
\(
T_2 = T_1 \times \frac{p_2}{p_1}
\)
Wir kennen \( p_1 = 5 \) bar, \( p_2 = 2,2 \) bar und \( T_1 = 298,15 \) K (aus Teil a)).
Einsetzen der gegebenen Werte liefert:
\(
T_2 = 298,15 \, K \times \frac{2,2}{5} = 298,15 \, K \times 0,44 = 131,186 \, K
\)
Die Temperatur \( T_2 \) in Celsius kann durch Umrechnen von Kelvin in Celsius ermittelt werden:
\(
\vartheta_2 = T_2 - 273,15 = 131,186 - 273,15 = -141,964 \, ^{\circ}C
\)
Antwort: Wenn der absolute Druck auf 2,2 bar fällt, beträgt die Temperatur des Gases \( -141,964 \, ^{\circ}C \).
