s = 500 m? t = 30 s ? µ = 0,05 und Steigung = 10 %?
zu a)
Bei einer geneigten Ebene wirken auf den Körper die Gewichtskraft (FG = m*g), die Hangabtriebskraft (FH = FG * sin(α)), und die Normalkraft (FN = FG * cos(α)). α ist der Neigungswinkel.
Zur Berechnung der Reibungskraft benötigen wir die Normalkraft.
Zuerst bestimmen wir den Neigungswinkel. Die Steigung ist 10% oder 0,1. Da hier ein rechtwinkliges Dreieck vorliegt, kann man für die Steigung schreiben tan(α) = 0,1 -> α = 5,71°
Nun bestimmen wir alle relevanten Kräfte:
FG = m*g = 1100 kg*9,81m/s2 = 10 791 N
FH = FG * sin(α) = 10 791 N * sin(5,71°) = 1 073, 63 N
FN = FG * cos(α) = 10 791 N * cos(5,71°) = 10 737,46 N
FR = µ * FN = 0,05 * 10 737,46 N = 536,87 N
Die Reibarbeit errechnet sich zu WR = FR * s = 536,87 N * 500 m = 268 436,5 Nm (J)
zu b)
Die Arbeit, die der Körper verrichtet, wenn dieser die geneigte Ebene hochfährt, ermittelt sich zu
WHR = (FH + FR) * s (Der Köper muss sowohl die Reibung als auch die Hangabtriebskraft auf der Strecke von 500 m überwinden, FS = FH + FR sei der Schub)
WHR = (1 073, 63 N + 536,87 N) * 500 m = 805 250 Nm (J)
Leistung = Arbeit/Zeit = WHR/t = 805 250 Nm / 30 s = 26 841,67 Nm/s = 26 841,67 J/s = 26 841,67 W = 26,841 kW (~ 36,5 PS)
Gesamtwirkungsgrad
Betrachten wir mal den Fall, dass der Motor einen Wirkungsgrad von 100 % (= ideal) hätte.
Die Energie, die aufgebracht werden muss, dass der Körper nach oben fährt, beträgt:
Eideal = FS * s = WHR = 805 250 Nm = 805 250 J
Und hinterher liegt eine Änderung der potentiellen Energie des Körpers vor:
ΔE = m * g * Δh mit Δh = sin(α) * s = 49,75 m
ΔE= 1100 kg * 9,81 m/s² * 49,75 m = 536 816,74 J
Der Wirkungsgrad (falls der Motor einen Wirkungsgrad von 100 % hätte) ist also:
η = ΔE/Eideal = 536 816,74 J/ (805 250 J) = 0,67 = 67 %
Die restlichen 33 % sind in Reibungsenergie umgewandelt worden.
Wenn die Wirkungsgrad des Motors nur 30 % beträgt, was passiert dann?
Dann müssen wir 1/0,3 = 3,33 für die Steigung von 10% auf einer Strecke von 500 m mehr aufbringen ->Ereal = 3,33*E -> ηreal = ΔE/(3,33*E) = 0,3*ΔE/E = 0,3*ηideal = 20 %
Falls Rechenfehler in der Schnelle vorgekommen sind, bitte ich, diese zu entschuldigen .-)
