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a) Bestimmung der elektrischen und mechanischen Verluste des Motors.
Elektrische Verluste (\(P_{el}\)) entstehen hauptsächlich durch den Widerstand (\(R_i\)) der Motorwicklungen:
\(P_{el} = I_n^2 \cdot R_i = 96^2 \cdot 0,0863 = 796,7232\, \text{W}\)
Mechanische Verluste enthalten Reibung, Luftwiderstand und andere nicht-elektrische Verluste. Sie können durch Subtraktion der elektrischen Verluste von den Gesamtverlusten berechnet werden. Die Gesamtverluste (\(P_{ges}\)) ergeben sich aus der Differenz der zugeführten elektrischen Leistung (\(P_{ein}\)) und der abgegebenen mechanischen Leistung (\(P_{n}\)):
\(P_{ein} = U_n \cdot I_n = 440 \cdot 96 = 42240\, \text{W}\)
\(P_{mech,verl} = P_{ein} - P_{el} - P_{n} = 42240 - 796,7232 - 37000 = 4443,2768\, \text{W}\)
b) Höhe des nötigen Vorwiderstandes und der alternativ dafür an den Motorklemmen einzustellenden Spannung.
Der Anfahrstrom darf \(4 \cdot I_n = 4 \cdot 96 = 384\, \text{A}\) nicht übersteigen. Um den nötigen Vorwiderstand (\(R_v\)) zu berechnen, benutzen wir das Ohmsche Gesetz. Beim Anfahrstrom ist die Spannung über dem Innenwiderstand (\(U_i\)):
\(U_i = I_{Anfahr} \cdot R_i = 384 \cdot 0,0863 = 33,1584\, \text{V}\)
Bei Anfahrstrom und unter Berücksichtigung des Vorwiderstands wird die Gesamtspannung (\(U_{ges}\)) gleich der Nennspannung:
\(U_{ges} = U_i + I_{Anfahr} \cdot R_v \)
Um \(R_v\) zu finden, lösen wir nach \(R_v\) auf und ziehen dafür die \(U_{ges}\)-Gleichung heran:
\(440 = 33,1584 + 384 \cdot R_v\)
\(R_v = \frac{440 - 33,1584}{384} = \frac{406,8416}{384} = 1,0595\, \Omega \)
Um die alternativ einzustellende Spannung (\(U_{alt}\)) zu finden, ohne einen Vorwiderstand zu benutzen, nutzen wir die induzierte Spannung (\(U_i\)):
\(U_{alt} = I_{Anfahr} \cdot R_i = 33,1584\, \text{V}\)
c) Erklärung, warum die Anfahrspannung viel geringer ist als die Nennspannung
Die Anfahrspannung ist viel geringer als die Nennspannung, weil beim Anfahren des Motors sein interner Widerstand die Hauptursache für Spannungsabfall ist. Zu Beginn der Bewegung ist der Ankerwiderstand gering, was einen hohen Stromfluss zur Folge hat. Da die induzierte Spannung (die Spannung, die der bewegte Leiter durch das magnetische Feld erzeugt) von der Drehgeschwindigkeit des Motors abhängt, ist sie zu Beginn (bei niedriger Geschwindigkeit) sehr gering. Daher muss die angelegte Spannung reduziert werden, um einen übermäßig hohen Anfahrstrom zu vermeiden, der den Motor beschädigen könnte.
d) Änderung der Drehrichtung des Motors
Die Drehrichtung eines Gleichstromreihenmotors kann geändert werden, indem entweder die Richtung des Ankerstroms oder die Polarität des Feldstroms, nicht aber beides gleichzeitig, umgekehrt wird. Dies ändert die Richtung der Lorentzkraft auf den Anker, wodurch sich die Drehrichtung des Motors umkehrt.
e) Induzierte Spannung im Anker im Bemessungsbetrieb
Die induzierte Spannung (\(U_{ind}\)) kann mit der Formel
\(U_{ind} = U_n - I_n \cdot R_i\)
berechnet werden:
\(U_{ind} = 440 - 96 \cdot 0,0863 = 440 - 8,2848 = 431,7152\, \text{V}\)
f) Maximale Masse, die der Kran im Motorenbemessungsbetrieb heben kann
Die mechanische Leistung (\(P_{mech}\)) des Motors im Bemessungsbetrieb ist gleich der abgegebenen Nennleistung (\(P_{n}\)):
\(P_{mech} = P_{n} = 37000\, \text{W}\)
Die mechanische Leistung beim Heben einer Last mit der Masse \(m\) und der Beschleunigung durch die Schwerkraft (\(g = 9,81\, \text{m/s}^2\)) über eine bestimmte Höhe \(h\) in einer bestimmten Zeit \(t\) ist:
\(P_{mech} = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}\)
Da die tatsächliche Hebegeschwindigkeit (\(v\)) abhängig von der Übersetzung (\(n(Mot): n(T)\)) und dem Trommeldurchmesser (\(D(T)\)) ist, und die Motorwelle dreht mit:
\(n_{Trommel} = \frac{Nn}{n(Mot): n(T)} = \frac{860}{43} = 20\, \text{min}^{-1}\)
Die Hebegeschwindigkeit (\(v\)) ist:
\(v = \pi \cdot D(T) \cdot n_{Trommel} = \pi \cdot 0,7 \cdot \frac{20}{60} = \frac{14\pi}{60} \approx 0,7324\, \text{m/s}\)
Das bedeutet, dass die mechanische Leistung auch so ausgedrückt werden kann:
\(P_{mech} = m \cdot g \cdot v\)
Deshalb ist die maximale Masse (\(m_{max}\)):
\(m_{max} = \frac{P_{mech}}{g \cdot v} = \frac{37000}{9,81 \cdot 0,7324} \approx 5173,82\, \text{kg}\)
Somit kann der Kran im Bemessungsbetrieb maximal circa 5173,82 kg heben.
