Man kann das noch etwas allgemeiner herleiten.
1. Newtonsches Gravitationsgesetz:
Die Anziehungskraft die auf zwei Massen wirkt und die einen Abstand von r zueinadner haben wird durch das Newtonsche Gravitationsgesetz beschrieben:
F = G * (m1 * m2) / r^2
m1: Masse des Körpers 1
m2: Masse des Körpers 2
G: Gravitationskonstante
r: Abstand der zwei Massen
Man geht dabei von einer idealisierten Vorstellung aus und nimmt an, die Masse zweier Objekte konzentriere sich in ihren Schwerpunkten.
2. Anwendung auf die Aufgabe:
Nehmen wir also an der Mond sei eine Kugel (stimmt in etwa) und seine Masse konzentriere sich im Mittelpunkt dieser Kugel, dann kann man sagen, für alle Objekte auf der Mondoberfläche (die klein genug sind, so dass der Abstand vom Schwerpunkt des Objekts zum Schwerpunkt des Modes sich nicht wesentlich vom Radius des Mondes unterscheidet) gilt:
F = G * (m1 * m2) / r^2 = [G*m1/r^2] * m2
m1: soll nun die Masse des Mondes sein
m2: soll nun die Masse eines Objekts auf der Mondoberfläche sein
r: ist der Radius des Mondes und entspricht (mit ausreichend guter Näherung) dem Abstand zwischen Mondschwerpunkt und Objektschwerpunkt
m1 = 7,349*10^22 kg
r = 1738 km = 1 738 000 m
G = 6,673*10^{-11} m^3/(kg*s^2)
F = [6,673*10^{-11} m^3/(kg*s^2) * 7,349*10^22 kg / (1 738 000 m)^2 ] * m2
= 1,62 m/s^2 * m2 = 1,62 N/kg *m2
Vergleicht man:
F = G * (m1 * m2) / r^2 = [G*m1/r^2] * m2
F = a*m
Dann entspricht der Beschleunigung a:
a = [G*m1/r^2] = 1,62N/kg //Fallbeschleunigung auf dem Mond
Man bezeichnet a dann auch als Ortsfaktor oder Fallbeschleunigung.
