Umformen von einer Aufgabe: U0 = -Ix (R1 / (1 + R1/R2) - Ix R3. Zu -Ix = …

Question

Ich mache ein Fernstudium und hab da eine Übungaufgabe. Der Lösungsweg bei dieser Aufgabe ist mir unklar.

$$U0 = - I x \frac { R I } { 1 + \frac { R I } { R 2 } } - I x R 3$$

Das ist meine Ausgangsgleichung.

Dann habe ich als Zwischenschritt diese Gleichung.

$$- I x = U 0 \frac { 1 } { \frac { R 1 } { 1 + \frac { R 1 } { R 2 } } + R 3 }$$

Zum Schluss habe ich diese Gleichung.

$$- I x = U 0 \frac { R 1 + R 2 } { R 1 R 2 + R 3 ( R 1 + R 2 ) }$$

Kann mir dies jemand in einzelnen Schritten ganz genau erklären?

Answer 1

Klammere -I_x im ersten Schritt aus. Dividiere außerdem durch -I_x sowie durch U₀.

Noch den Kehrbruch gebildet und Du bist bei der ersten Box (da scheint mir das - vor dem U₀ falsch zu sein).

 

Um von der zweiten in die dritte Gleichung zu kommen: Hauptnenner des Bruchs im Nenner bilden und den Doppelbruch auflösen. Probiers mit diesem Hinweis mal selbst. Klappts nicht, melde Dich nochmals ;).

 

Grüße

Comments

Mit dem Ausklammern hab ich da so meine Probleme könntest du mir das nochmal detailiert erklären ?

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Das ist das Distributivgesetz: ac+bc=c(a+b)

In unserem Fall ist c=-I_x     a=(der große Bruch) und b=R₃.

 

Reicht das schon zum Verständnis? Sonst werde ich gerne genauer. Bzw. siehe auch Mathecoach in seiner Antwort.

 

Grüße

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Also würde das jetzt heißen -Ix(-Ix+R3)

Ist das so korrekt ?

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Schreiben wir mal den großen Bruch als a, einverstanden?

Dann haben wir in der ursprünglichen Gleichung folgendes stehen:

 

U₀=-I_x*a-I_x*R₃

 

Jetzt versuche rechts nochmals -I_x auszuklammern ;).

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Jetzt hat es klick gemacht ;)

also habe ich dann U0=-Ix(a+R3)

Answer 2

U0 = - Ix * (R1 / (1 + R1/R2)) - Ix * R3
Ix * (R1 / (1 + R1/R2)) + Ix * R3 = -U0
Ix * (R1 / (1 + R1/R2) + R3) = -U0
Ix = -U0 / (R1 / (1 + R1/R2) + R3)

Theoretisch kannst Du das so auch schon stehenlassen. Nur die Mathematiker sind bestrebt dafür noch einen möglichst "hübschen" Ausdruck zu finden. Also sollte man den Doppelbruch auflösen.

Ix = -U0 / (R1 / (R2/R2 + R1/R2) + R3)
Ix = -U0 / (R1 / ((R1 + R2)/R2) + R3)
Ix = -U0 / (R1 * R2 / (R1 + R2) + R3)
Ix = -U0 / (R1 * R2 / (R1 + R2) + R3 * (R1 + R2) / (R1 + R2))
Ix = -U0 / ((R1 * R2 + R3 * (R1 + R2)) / (R1 + R2))
Ix = -U0 * (R1 + R2) / (R1 * R2 + R3 * (R1 + R2))

Das ist das was du letztendlich stehen hast.