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a) Messbereich des Differenzdrucksensors
Um den Messbereich des Differenzdrucksensors zu bestimmen, verwenden wir die gegebenen Größen und die Formeln der Kontinuitätsgleichung \(V = uA = \text{const}\) und der Bernoullischen Gleichung \(p + \frac{\rho}{2} u^2 = \text{const}\), sowie die spezifischen Informationen des Venturirohrs.
Gegeben sind:
- Die Dichte von Luft \(\rho = 1,20 \, \text{kg/m}^3\)
- Durchmesser des Hauptrohrs \(D = 150 \, \text{mm} = 0,150 \, \text{m}\)
- Durchmesser des Engpasses \(d = 100 \, \text{mm} = 0,100 \, \text{m}\)
- Volumenstrombereich: \(0 \, \text{m}^3/\text{s}\) bis \(0,5 \, \text{m}^3/\text{s}\)
Bestimmung des Messbereichs:
1.
Geschwindigkeit im Engpass berechnen:
Zuerst berechnen wir die Geschwindigkeit im Hauptrohr (\(u_1\)) und im Engpass (\(u_2\)) für den maximalen Volumenstrom (0,5 m³/s).
Flächen berechnen:
- \(A_1 = \frac{\pi}{4}D^2 = \frac{\pi}{4}(0,150)^2 \, \text{m}^2\)
- \(A_2 = \frac{\pi}{4}d^2 = \frac{\pi}{4}(0,100)^2 \, \text{m}^2\)
\(A_1 = 0,0177 \, \text{m}^2\) und \(A_2 = 0,00785 \, \text{m}^2\).
Geschwindigkeit in beiden Bereichen für den maximalen Volumenstrom:
- \(u_1 = \frac{V}{A_1}\)
- \(u_2 = \frac{V}{A_2}\)
Für \(V = 0,5 \, \text{m}^3/\text{s}\):
- \(u_1 = \frac{0,5}{0,0177} \approx 28,25 \, \text{m/s}\)
- \(u_2 = \frac{0,5}{0,00785} \approx 63,69 \, \text{m/s}\)
2.
Druckdifferenz berechnen:
Mit der Bernoullischen Gleichung \(p_1 + \frac{\rho}{2} u_1^2 = p_2 + \frac{\rho}{2} u_2^2\) und \(p_1 - p_2 = \Delta p = \frac{\rho}{2} (u_2^2 - u_1^2)\):
\(\Delta p = \frac{1,20}{2} [(63,69)^2 - (28,25)^2] \, \text{N/m}^2\)
\(\Delta p = 0,60 [(4056,40) - (797,06)]\)
\(\Delta p = 0,60 [3259,34] \, \text{N/m}^2\)
\(\Delta p = 1955,60 \, \text{N/m}^2 = 1955,60 \, \text{Pa}\)
Der Messbereich des Differenzdrucksensors muss daher mindestens 1956 Pa abdecken, um Volumenströme zwischen 0 m³/s und 0,5 m³/s zu messen.
b) Strömungsrichtung
Mit der beschriebenen Methode und den verwendeten Formeln kann die Strömungsrichtung nicht direkt bestimmt werden, da der Volumenstrom unabhängig von der Richtung immer zu einer positiven Druckdifferenz führt. Die Messung liefert lediglich den Betrag der Druckdifferenz. Um die Strömungsrichtung zu bestimmen, müssten zusätzliche Maßnahmen, wie markierte Strömungsrichtungsindikatoren oder separate Sensoren an beiden Seiten des Venturirohrs, eingesetzt werden.
